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Referate und Hausarbeiten : Mathematik

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Winkelfunktionen


Winkelfunktionen


Zusammenfassung: Winkelfunktionen drücken einfache geometrische Beziehungen zwischen Winkeln und Längen(verhältnissen) aus. Ihre Schwierigkeit - insbesondere für AnfängerInnen - besteht darin, dass sie über die bisher bekannten Rechenoperationen hinaus weisen.

Sinus und Cosinus

Beginnen wir mit einer harmlosen Frage: Wie lange ist der Schatten eines um den Winkel a relativ zur Horizontalen geneigten Stabes der Länge 1, wenn die Sonne senkrecht auf ihn herabscheint? Betrachten Sie die nebenstehende Skizze: Die rote Strecke stellt den Stab dar, der Pfeil symbolisiert das von oben einfallende Licht. Der Winkel a soll beliebig gewählt werden können (im Beispiel rechts ist a = 51̊). Gesucht ist die Länge der grünen Strecke.

An dieser Stelle tritt eine Überraschung auf, die viele Lernende vor eine völlig neue Situation stellt, und die mit den Schwierigkeiten, die die Winkelfunktionen vielen Menschen bereiten, zusammenhängt: Das Problem ist nicht mit Hilfe der Rechenoperationen, die wir bisher kennengelernt haben, zu lösen! Nur in Ausnahmefällen ist die Länge des Schattens durch bereits bekannte "schöne" Zahlen auszudrücken (z.B. für a = 60̊ ist sie 1/2, für a = 45̊ ist sie 2-1/2), aber etwa für a = 51̊ ergibt sich eine (reelle) Zahl, die sich nicht in dieser oder einer ähnlichen Weise angeben lässt. Wir können das hier nicht begründen, aber es ist wichtig, es zu wissen, um die Vorgangsweise, die wir nun beschreiten werden, zu verstehen.

Obwohl wir zunächst nicht wissen, wie wir die Länge des Schattens für (beispielsweise) a = 51̊ berechnen können, ist klar, dass sie durch die Fragestellung eindeutig bestimmt ist. Um eine grobe Nä...

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