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Referate und Hausarbeiten : Mathematik

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Der goldene Schnitt in der Musik


Der Goldene Schnitt in der Musik

Was hat der Goldene Schnitt mit Musik zu tun ?
Diese Frage stellte sich mir natürlich sofort, als ich von dem Goldenen Schnitt in der Musik hörte.
Goldener Schnitt, ist das nicht Mathematik? Und Mathematik und Musik, sind das nicht zwei völlig verschiedene Rubriken?

Nein, denn die Musik ohne die Mathematik wäre eigentlich gar nicht richtig möglich.
Der Goldene Schnitt ist wichtig in der Harmonik. Doch welche Funktion hat er dort???

Er soll 3 Töne ins Verhältnis bringen, da sich doch der eine Ton zum anderen verhalten soll wie der andere zur Frequenzsumme beider, also z.B. 3 : 5 : 8.
Das ist ein Dreiklang, nur schön harmonisch auseinandergezogen.
Bei den höheren Zahlen ergibt sich allerdings logischerweise ein schwebend - ausgewogenes Verhältnis der drei, eben der goldene Schnitt, und der Grenzwert ist ein „übermäßiger Dreiklang“, also kein in sich ruhender Klangkristall, wie die natürliche Obertonreihe, sondern ein zwar harmonisches, aber sehr dynamisch gespreiztes, gestrecktes Gefüge, spannungsreich gekrümmt.


In welchem Verhältnis „klingt“ der goldene Schnitt???

1:1 ist das Verhältnis eines Tones zu sich selbst (also derselbe/gleiche Ton),
ein Schwingungsverhältnis von 1:2 klingt als Oktave, also im Grunde der selbe Ton, nur der eine hoch und der andere tief, Frequenzen im Verhältnis von 2:3 klingen als Quinte, die Quart klingt im Verhältnis 3:4 .

Doch wo bleibt hier der goldene Schnitt??

Ihm nähert sich nun das Verhältnis 3:5 gut an, das ist die große Sext, sie ist allerdings noch etwas zu groß, aber die kleine Sext, 5:8,
sie kommt unter den 12 uns in unserer abendländischen Tonskala enthaltenen Intervallen, dem goldenen Schnitt (1:1,618) am nächsten mit 1:1,6.

Zum Erhalt des Verhältnisses des goldenen Schnittes:
A:B = B:(A+B)
Wenn A gleich 1 ist, beträgt B etwa 1,618, ist A gleich 0,618, so ist B gleich 1.
0,618:1 entspricht ziemlich genau 1:1,618...

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