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Referate und Hausarbeiten : Informatik

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Stellenwertsysteme und Berechnung

Stellenwertsysteme

- Zahlensystem, das nach der Wertigkeit der Stellen aufgebaut ist, nennt man Stellenwertsysteme
- Dezimalsystem ist Zahlensystem, bei dem die n-te Stelle von rechts den Wert 10 n-1
- Zahlen im Dezimalsystem lassen sich aus 10 Ziffern 0,1,2,...9 zusammensetzten.

7 9 6 5 3
3 * 100 = 3 * 1 = 3
5 * 101 = 5 * 10 = 50
6 * 102 = 6 * 100 = 600
9 * 103 = 9 *1000=9000
7 * 104 = 7 * 10000= 70000
79653

- Dualsystem ist Zahlensystem, bei dem n-te Stelle von rechts Wert 2n-1 hat, Zahlen sind 0 und 1.

1 0 0 1 1 1 0 1

1 * 20 = 1 * 1 = 1
0 * 21 = 0 * 2 = 0
1 * 22 = 1 * 4 = 4
1 * 23 = 1 * 8 = 6
1 * 24 = 1 * 16 = 16
0 * 25 = 0 * 32 = 0
0 * 26 = 0 * 64 = 0
1 * 27 = 1 * 128 = 128
157

Addition:

Regeln: 02 + 02 = 02
12 + 02 = 12
02 + 12 = 12
12 + 12 = 102





Übungen:

57 111001
+ 35 100011
92 1011100

15 1111
+ 27 11011
+ 42 101010
+ 8 1000
+ 111 1101111
203 11001011

Multiplikation:

Regeln: 12 * 02 = 02
12 *12 = 12


Übungen:

17 * 12 = 204 10001 * 1100
10001
10001
0
0
11001100

25 * 15 = 375 11001 * 1111
11001
11001
11001
11001
101110111


Hexadezimalsystem:

Zahlensystem bei dem die n-te Stelle von rechts den Wert 16n-1 hat




A

B

C

D

E

F


10

11

12

13

14

15
0,1,2,3,........



A73C
12 * 1 = 12
3 * 16 = 48
7 * 256 = 512
10 * 4096 = 40960
42812


Dezimal in Hexadezimal

56 Rechnung 56 : 16 = 3 R 8 38
128 128 : 16 = 8 R 0 80
456456 : 16 = 28 R 8
28 : 16 = 1 R 12 1C8




3er System

0,1,2,


4er System

0,1,2,3,


5er System

0,1,2,3,4,


8er System

0,1,2,3,4,5,6,7


9er System

0,1,2,3,4,5,6,7,8,


12er System

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B


15er System

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E

3er System
70 : 3 = 23 R 1
23 : 3 = 7 R 2
2 : 3 = 0 R 2
7 : 3 = 2 R 1

2121 = 1*30+2*31+1*32+2*33
=70

5er System
68 : 5 = 13 R 3
2 : 5 = 0 ...

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