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Beitrag von momchen

29.01.2006 20:03:04

momchen

momchen hat kein Profilbild...

Themenstarter
momchen hat das Thema eröffnet...

Hallo ich hoffe jemand von euch kann mir helfen ich such eine Übersicht über die Zusammenhänge zwischen der Funktion, der 1.,2., und 3. Ableitung.
Zusätzlich wollt ich mal wissen, ob jemand weiss, wie ich in einem Koordynatensystem erkenne welcher graph die Fkt., die 1.,2., und 3. Ableitung sind.
Find bei Googel nich wirklich was. Danke schonmal!!

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Beitrag von MauzeAni

29.01.2006 20:06:25

MauzeAni

MauzeAni hat kein Profilbild...

lol boah das ist einfach zu spät ^^

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Beitrag von naturtalent

29.01.2006 20:08:44

naturtalent

naturtalent hat kein Profilbild...

2.ableitung sind extrempunkte und 3.ableitung wendepunkte, soweit ich mich erinnere...

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Beitrag von vogtlaender3

29.01.2006 20:11:25

vogtlaender3

vogtlaender3 hat kein Profilbild...

Vielleicht kann dir das etwas helfen.

step by step guide zu einer erfolgreichen kurvendiskussion

1) nullstellen: einfach gleichung null setzen und lösen
-> wenn in allen gliedern x enthalten (kein lineares glied), dann x herausheben -> N(0/0). Evtl mehrfachheit (wenn z.b. x² heraushebbar ist -> 2 fach)
-> bei x³ probieren, danach die funktion durch "x - erster Lösung" dividieren. beim probieren immer 0, 1, -1, 2, -2 und teiler des linearen gliedes (das ganz hinten) erst probieren!
-> entweder die gleichung löst sich linear auf, oder sonst -> große/kleine Lösungsformel

2) extrema: funktion ableiten und f' (erste ableitung) sowie f'' (zweite ableitung) bilden (keine besonderen ableitungsregeln notwendig. falls funktion mit herausgehobenen faktoren gebildet ist, einfach VORHER reinmultiplizieren - sonst ist eine verrechen-wahrscheinlichkeit hoch)
-> f'(x) null setzen -> ausrechnen -> man erhält x werte (noch keine punkte anschreiben, das wäre ein denkfehler!)
-> man schreibt und rechnet: x in die zweite ableitung f'' einsetzen -> ist es gleich null, dann ist es kein extremum (wichtig! hier kann man mit diesem wert aufhören, und begründen (ist gleich null -> kein extremum)), andererseits: wenn < 0 -> hochpunkt (wert / unbekannter y wert)... wenn > 0 tiefpunkt (wert / unbekannter y wert)
-> wenn man valide extrema erhält: den/die x wert(e) in die funktion einstzen und somit den zugehörigen y wert erhalten, anschreiben: T(x/y) bzw H(x/y)... wen mherere T2(../..) usw...

3) wendepunkt und wendetangente: jetzt noch zusätzlich die dritte ableitung f''' bilden
-> f''(x) null setzen -> ausrechnen -> man erhält x werte (noch keine punkte anschreiben, das wäre ein denkfehler!)
-> man schreibt und rechnet: x in die dritte ableitung f''' einsetzen -> ist es gleich null, dann ist es kein wendepunkt (wichtig! hier kann man mit diesem wert aufhören, und begründen (ist gleich null -> kein wendepunkt)), andererseits: wendepunkt (wert / unbekannter y wert), den/die x wert(e) in die funktion einstzen und somit den zugehörigen y wert erhalten, anschreiben: w(x/y)... wen mherere w2(../..) usw...
wendetangente:
für jeden x wert der wendepunkte (meißtens eh nur einer) in f' (erste ableitung) einstzen -> man erhält k (steigung) an diesem punkt.
nun setzt man in die gleichung y = k.x + d folgendes ein: y -> y-wert des wendepunkte, x-> x-wert des wendepunktes, k-> das eben ausgerechnete,... d bleibt übrig. alles bis auf d auf eine seite -> ausrechnen -> man hat d.
dann schreibt man neu an: y = k.x + d, wo bei man für y und x nichts einsetzt, nur für k und d! -> z.b. y = 3x+4 -> anschreiben tw: y = 3x+4

4) wertetabelle und zeichnung:
werte für x in einem sinnvollem intervall in dem alle punkte enthalten sind die man bestimmt hat (meißtens eh angegeben) in eine tabelle eintragen, dann mit diesen werten in die funktion einsetzen und den zugehörigen y wert erhalten. (schon errechnte punkte kann man gleich erwenden) dann die punkte in einem koordinatensystem eintragen und verbinden. dann:
- wendepunkt(e) einzeichnen und beschriften, genauso teifpunkt(e) und extrema sowie nullstellen und die wendetangente(n).
-> zeichnen der wendetangente: eine linie die durch folgende punkte geht: 1. wendepunkt der wendetangente, 2. wird gebilded in dem man vom wendepunkt eine einheit nach rechts geht, und den wert von k dieser tangente hinauf (bzw wenn negativ hinunter!)! evtl kürzen! (z.b. 1 rüber 9 rauf ist das gleiche wie 1/3 rüber 3 rauf!).

..... das wär die kurvendiskussion!

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Beitrag von Zitrone.

29.01.2006 20:14:15

Zitrone.

Zitrone. hat kein Profilbild...

1. Ableitung: Extrempunkte (Hoch/Tief)
2. Ableitung: Nachweis der Extrempunkte
Wendepunkte
3. Ableitung: Nachweis der Wendepunkte

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