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Thema: vollständige induktion

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Passende Referate zum Thema "vollständige induktion" findest du auf der Startseite
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Beitrag von martafarid

30.10.2007 16:11:38

martafarid

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Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

hiiii...
kann mir vielleicht jemand von euch bei dieser aufgabe helfen ??? wäre echt lieb...weiss nämlich gar nciht wie ich anfangen soll...
also: alle n sind element von N ohne null
k=1 k^3 = (0,5n (n+1))^2

das soll ich durch eine vollständige induktion beweisen ... ich danke jetzt schon für eure hilfe...

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Beitrag von vagner

30.10.2007 16:22:34

vagner

Profilbild von vagner ...

1^3=(1/2(1+1))²<-->1=1²<-->1=1 w.A.

für n=1 gilt das.

summe von k=1 bis n+1 über alle k³=((1/2n+1/2)(n+2))²<--->summe von k=1 bis n+1 über alle k³=n²/2+3/2n+1

jetzt zerlegst du das un beweist, dass es auch für n+1 stimmt.

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Beitrag von martafarid

30.10.2007 16:29:15

martafarid

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Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

dankeschön... aber was muss ich da denn am ende stehen haben ? also , wann weiss ich , ob das bewiesen ist ?

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Beitrag von vagner

30.10.2007 16:32:18

vagner

Profilbild von vagner ...

du willst am ende eine wahre aussage stehen haben

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Beitrag von martafarid

30.10.2007 16:37:20

martafarid

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Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

k³=((1/2n+1/2)(n+2))²

wie kommst du da auf die +1/2 ??

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Beitrag von martafarid

30.10.2007 16:44:54

martafarid

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Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

summe von k=1 bis n+1 über alle k³=((1/2n+1(n+2))^2

müsste da snicht soo heissen ?
und dann ... muss ich dann für k=1 einsetzen ??
also muss die gleichung 1 ergeben ... ???? stimmt das

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Beitrag von vagner

30.10.2007 16:49:19

vagner

Profilbild von vagner ...

nein. 1/2(n+1)=n/2+1/2 ungleich n/2+1!

"also muss die gleichung 1 ergeben"

ich weiß zwar nicht, was du damit meinst, aber ich sag einfach mal NEIN.

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Beitrag von martafarid

30.10.2007 16:56:46

martafarid

martafarid hat kein Profilbild...

Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

ok danke , hast recht... sooo, aber jetzt meinst du , muss ich das zerlegen .. wie mach ich das denn ?? hab echt keine ahnung ... :_(

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Beitrag von vagner

30.10.2007 17:06:08

vagner

Profilbild von vagner ...

summe von k=1 bis n+1 über alle k³=n²/2+3/2n+1<--->
(0,5n (n+1))^2+(n+1)³=(n²/2+3/2n+1)²

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Beitrag von vagner

30.10.2007 17:07:44

vagner

Profilbild von vagner ...

ich habe da eine klammer+exppnent vergessen, fällt mir grad auf, es muss (n²/2+3/2n+1)² lauten und nicht n²/2+3/2n+1

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Beitrag von martafarid

30.10.2007 17:25:36

martafarid

martafarid hat kein Profilbild...

Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

sooo hab das mal ausgerechnet alles.. hab da jetzt unten stehen : n^3+ 3 1/2n^2+ 3 1/2n+1 =1/4n^4+2 1/4n^3+3 1/4n^2+3n+1

das kann ja aber nicht stimmen.. mannooooooo

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