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Thema:

Physik (gleichmäßige Beschleunigung) - Aufgabe

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(12267x gelesen)

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Beitrag von flooo2002

18.01.2010 15:59:00

flooo2002

flooo2002 hat kein Profilbild...

Themenstarter
flooo2002 hat das Thema eröffnet...

Hey,

vielleicht kann mir einer von Euch folgende Aufgabe lösen:

Neuchlich in der Wüste: Der fast verdurstete Wanderer läßt am Rande eines Brunnens ein Steinchen fallen. Nach genau 4 Sekunden hört er dem Aufschlag am Brunnenboden. Wie tief ist der Brunnen?
Verwende folgende Werte:
Schallgeschwindigkeit c = 320 m/s;
Fallbeschleunigung g = 10 m/s².

VIELEN DANK IM VORRAUS!

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Beitrag von ZeusTheCr...

19.01.2010 09:17:17

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Das ist doch echt einfach, wenn du es dennoch nicht lösen kannst such mit Google nach "Brunnen Stein Problem" oder so in der Art. Dann wirst du die Lösung finden ...

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Beitrag von janssenudo

19.01.2010 09:18:53

janssenudo

Profilbild von janssenudo ...

(1) w = 1/2 * g * t1²
(2) w = c * t2
(3) t = t1 + t2

w = Tiefe des Brunnens
g = 10 m/s²
c = 320 m/s
t1=Zeit des Steinfalls
t2=Zeit des Schalls
t = Gesamtzeit = 4 s

Drei Gleichungen mit drei Unbekannten t1, t2, s
Forme Gleichung (3) um:

t2 = t - t1

Eingesetzt in Gleichung (2) ergibt das:

w = c * (t - t1)

Nun kann w in Gleichung (1) ersetzt werden:


c * ( t- t1 ) = 1/2 *g * t1²
<=> 2 c t - 2 c t1 = g t1²
<=> 2 c t = g t1² + 2 c t1
<=> 2 c/g t = t1² + 2 c/g t1
Quadratische Ergänzung:
<=> 2 c/g t + c²/g² = t1² + 2 c/g t1 + C²/g²
<=> 2 c/g t + c²/g² = ( t1 + C/g )²

Nun ist es an der Zeit ein paar Werte einzusetzen:

256s² + 1024s² = ( t1 + 32s )²
<=> 1280s² = ( t1 + 32s )²

Wurzel zeihen, die negative Lösung interessiert nicht

35,777s = t1 + 32s
<=> t1 = 3,7771s

Entsprechend ist t2 = 4-3,777s = 0,2229s

Die Tiefe des Brunnens kann nun ermittelt werden durch:
1. Einsetzten von t1 in Gleichung (1) oder
2. Einsetzten von t2 in Gleichung (2)
Zu Kontrolle kann man auch beides machen:

w = 1/2 * g * t1²
w = 1/2 * 10 m/s² * 14,26573s²
w = 71,33m

oder
w = c * t2
w = 320 m/s * 0,2229s
w = 71,33m

Also ist der Brunnen 71,33 Meter tief.

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Beitrag von flooo2002

19.01.2010 13:04:30

flooo2002

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Themenstarter
flooo2002 hat das Thema eröffnet...

VIELEN DANK!

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Physik (gleichmäßige Beschleunigung) - Aufgabe
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