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Thema: Parabelschar Gleichung aufstellen!

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Beitrag von BKI4

29.08.2008 19:10:03

BKI4

BKI4 hat kein Profilbild...

Themenstarter
BKI4 hat das Thema eröffnet...

HILFE! Ich komme einfach nicht zum Ergebnis:
1/k^2 (x-2)(x^2+2kx+k^2)

-Hier die Fakten: ganzrationale Funktion 3. Grades.
-Punkte: (2/0)(-k/0)(0/2)

Klar ist mir der Faktor (x-2) wegen der Nullstelle.
Einmal der Faktor (x+k) ist auch klar wegen Nullstelle. Lt. (x^2+2kx+k^2)
müsste aber 3. Nullstelle auch -k sein, weil
(x+k)*(x+k) - aber wieso????

Und wie kommen die auf die 1/k^2 ????

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Beitrag von FloSyndrom

29.08.2008 21:48:55

FloSyndrom

Profilbild von FloSyndrom ...

Also das mit den Nullstellen ist schon mal ein guter Anfang...
Dann sieht die Fkt. 3. Grades schonmal so aus:
f(x)=a*(x-2)*(x+k)*(x+b)

Jetzt muss nur noch gelten:
f(0)=2
2=a*-2*k*b => a*b=1/k

Wie man unschwer erkennen kann, gibt es unendlich viele Lösungen.
Wenn man jetzt b=k wählt, dann ist a=1/k^2... Aber natürlich auch mit a=Gurke/2, b=2/(Gurke*k) eine Lösung wählen, die den Eigenschaften in der Aufgabe entspricht.

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