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Thema: Mathe

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Beitrag von janssenudo

15.12.2005 12:40:13

janssenudo

Profilbild von janssenudo ...

Der Einfachheit halber setze ich
x1 = a
x2 = b
x3 = c

Nun zu der Berechnung des Gleichungssystems:

a - 2b + 3c = 4
3a + b - 5c = 5
2a - 3b + 4c = 7

1. Umformung:
Zeile2 ? 3 Mal Zeile1 und Zeile3 ? 2 Mal Zeile1

a - 2b + 3c = 4
(3-3)a + (1+6)b + (-5-9)c = (5-12)
(2-2)a + (-3+4)b + (4-6)c = (7-8)

a - 2b + 3c = 4
0 + 7b - 14c = -7
0 + b - 2c = -1

Die zweite Zeile lässt sich durch 7 teilen

a - 2b + 3c = 4
0 + b - 2c = -1
0 + b - 2c = -1

2. Umformung:
Zeile3 ? Zeile2

a - 2b + 3c = 4
0 + b - 2c = -1
0 + 0 + 0 = 0

Dieses Gleichungssystem besitzt keine
eindeutige Lösung, da es keine
konkrete Bedingung für c gibt.
Das heißt, c kann beliebig gewählt
werden.

In Abhängigkeit von diesem
beliebig wählbaren c bestimmen
wir nun a und b.

Die zweite Gleichung umgeformt ergibt:
b = 2c-1

Dieses Ergebnis in die erste Gleichung
eingesetzt ergibt:
a - 2 (2c-1)+ 3c = 4
<=> a - 4c +2+ 3c = 4
<=> a - c = 2
<=> a = c +2

Wählen wir nun c beliebig z.B. c = t
So ist die Lösung des Gleichungssystems

a = t +2
b = 2t -1
c= t

Probe:
(t+2) - 2(2t-1) + 3t = 4
3(t+2) + (2t-1) - 5t = 5
2(t+2) - 3(2t-1) + 4t = 7

t + 2 - 4t + 2 + 3t = 4
3t + 6 + 2t - 1 - 5t = 5
2t + 4 - 6t + 3 + 4t = 7

Probe bestanden ...

Also ganz gleich welchen Wert t hat,
die Lösung des Gleichungssystems
ist davon unabhängig. Du brauchst
also keinen Wert für t anzugeben!

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