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Mathe Totales Differential

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Beitrag von unichristina

31.01.2011 01:15:11

unichristina

unichristina hat kein Profilbild...

Themenstarter
unichristina hat das Thema eröffnet...

HEy ihr Lieben,
Ich hab ein großes Problem und zwar schreibe ich schon bald Prüfung und MAthe ist nicht so meine Stärke :(

Als Aufgabe ist gestellt: Bestimmen Sie die Formel für die Grenzrate der Substitution für die folgende Produktionsfunktion:

x = r1 ^0,3 * r2 ^o,7

Ich verstehe NULL was ich jetzt machen muss :( :( :(
Vll. kann mir das jemand in einfachen Schritten erklären?

Ich wär euch wirklich sehr dankbar!

Liebe Grüße

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Beitrag von janssenudo

31.01.2011 08:57:25

janssenudo

Profilbild von janssenudo ...

x = r1^0,3 * r2^o,7

Partielle Ableitung der Produktionsfunktion
erst nach r1 und dann nach r2

x'r1 = 0,3 * r1^(0,3-1) * r2^0,7
x'r1 = 0,3 * r1^-0,7 * r2^0,7
x'r1 = 0,3 * (r2^0,7 / r1^0,7)

x'r2 = r1^0,3 * 0,7 * r2^(1-0,7)
x'r2 = 0,7 * r1^0,3 * r2^-0,3
x'r2 = 0,7 * (r1^0,3 / r2^0,3)

Die Grenzrate der Substitution (GdS) ist dann:
GdS = x'r2 / x'r1
GdS = 0,7 * (r1^0,3 / r2^0,3) / 0,3 * (r2^0,7 / r1^0,7)

Nebenrechnung:
0,7 / 0,3 = 2,33333 = 7/3
r1^0,3 / (1/ r1^0,7) = r1^0,3 * r1^0,7 = r1^(0,3+0,7) = r1
(1/r2^0,3) / r2^0,7 = 1 / (r2^0,3 * r2^0,7) = 1/r2

Also ist
GdS = 7/3 * r1/r2

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Beitrag von unichristina

06.02.2011 12:03:02

unichristina

unichristina hat kein Profilbild...

Themenstarter
unichristina hat das Thema eröffnet...

Ich versteh das nicht :( :( :(

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Beitrag von ZeusTheCr...

06.02.2011 12:43:26

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Die Grenzrate der Substitution (GdS) ist

GdS = - (Ableitung von x nach r1) / (Ableitung von x nach r2)

Du musst also von der Funktion x die partiellen Ableitungen nach r1 und r2 bestimmen, so wie es janssenudo gemacht hat und anschließend in Relation setzen.

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Beitrag von JustinBieber

06.02.2011 16:51:08

JustinBieber

JustinBieber hat kein Profilbild...

leute, sie checkt es nicht, also drückt euch so einfach wie möglich aus.

du nimmst deine funktion und tust so, als wäre r1 das, wonach du ableitest
dann machst du dasselbe, nur dass du so tust, als wäre r2 das, wonach du ableitest

dadurch kriegst du zwei Ableitunen raus und die musst du dann am Ende durcheinander teilen, also die eine Funktion in den Nenner schreiben, die andere in den Zähler und evtl. dann kürzen, was sich kürzen lässt.

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Beitrag von unichristina

06.02.2011 19:32:27

unichristina

unichristina hat kein Profilbild...

Themenstarter
unichristina hat das Thema eröffnet...

GdS = - (Ableitung von x nach r1) / (Ableitung von x nach r2)

muss ich mir dann einfach diese Formel merken?

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Beitrag von unichristina

06.02.2011 19:33:21

unichristina

unichristina hat kein Profilbild...

Themenstarter
unichristina hat das Thema eröffnet...

und woher weiß ich was im zähler steht..also...die ableitung von r2 oder die von r1...also..woher weiß man das :/

mathe ist nicht so mein fach :(

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Beitrag von ZeusTheCr...

06.02.2011 20:18:54

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Welche Ableitung oben oder unten sollte in dem Fall egal, da es sich um eine Produktionsfunktion handelt und diese in der Wirtschaftsmathematik als konstant angesehen wird.

Ob man nun die Wertigkeit von Gut r1 bezogen auf r2 hat, oder die Wertigkeit von Gut r2 bezogen auf r1 spielt ja nicht die Rolle.

Ich habe aber mit Wirtschaftsmathematik nicht soviel am Hut und es ist auch schon fast 8 Jahre her

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