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Mathe Ableitung

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Beitrag von roper

17.07.2011 13:40:45

roper

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Themenstarter
roper hat das Thema eröffnet...

Hallo Zusammen,

ich habe Probleme, die Ableitung von folgender Funktion zu bilden

F(x)=2500* ((1+x)^5) -1)/x) -16450

Ich glaube, dass ich hier die Kettenregel brauche und die Produktregel, komme aber auf kein vernünftiges Ergebnis.

Vielen Dank für eure Hilfe

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Beitrag von Lesimir

17.07.2011 15:37:29

Lesimir

Profilbild von Lesimir ...

Wenn ich die Klammersetzung richtig verstehe, interessiert dich ja für die Ableitung nur
((1+x)^5-1) / x?

Müsstest du dabei nicht eher hiermit http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel weiterkommen?

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Beitrag von roper

17.07.2011 15:53:13

roper

Profilbild von roper ...

Themenstarter
roper hat das Thema eröffnet...

Ich muss zugeben, dass meine Mathekenntnisse schon ein wenig eingestaubt sind. Helfe gerade ner Freundin bei der Ableitung. Ja ich hab mir eigentlich auch gedacht, dass der Teil nur relevant ist. Ich guck mal, aber wenn ihr ne Lösung als Referenz habt, dann wäre ich dankbar.

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Beitrag von ZeusTheCr...

17.07.2011 16:13:52

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Wie bereits richtig gesagt muss die Quotientenregel angewandt werden.

Falls ich mich jetzt nicht verrechnet habe, dann kommt

F'(x) = f(x) = 2500 * (4*x^3 + 15*x^2 + 20*x + 10)

heraus.

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Beitrag von roper

17.07.2011 16:29:50

roper

Profilbild von roper ...

Themenstarter
roper hat das Thema eröffnet...

Hey Zeus,

die LSG stimmt, aber:

Wie bist du darauf gekommen?

Also wenn ich das richtig verstehe, dann... ja keine ahnung...

Also ich hab ja versucht das nachzurechnen. Der Ausdruck (1+x)^5-1 muss nach der Kettenregel abgeleitet werden oder?

Heißt also:

Ableitung für den Ausdruck: 5*(1+x)^4


Ich bin total verwirrt. Kannst du vielleicht mal erklären???

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Beitrag von ZeusTheCr...

17.07.2011 17:45:05

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Der Ausdruck " 1+x)^5 - 1" muss für die Ableitung erst ausgerechnet werden bzw. Substituiert werden.

F(x) = ( (1+x)^5 - 1 ) / ( x )

Ableitung mit Quotientenregel:
F'(x) = ( u'*v - v'*u ) / ( v^2)

Bestimmen von u' und v':
u = (1+x)^5 - 1 )

Ermittlung von u' über Subsitution:

z = 1+x
z' = 1

h(z) = z^5 - 1
h'(z) = 5*z^4

u' = z' * h*(z) = 1 * 5*z^4 mit z = 1+x
u' = 5*(1+x)^4

v = x
v' = 1

Quotientenregel:
F'(x) = ( 5*(1+x)^4 - 1*( (1+x)^5 - 1 ) ) / ( x^2 )

etwas auflösen:
F'(x) = ( 4*x^5 + 15*x^4 + 20*x^3 + 10*x^2 ) / ( x^2)
= (4*x^3 + 15*x^2 + 20*x + 10)


Nun noch den Faktor 2500 davorschreiben (hatte ich weggelassen, damit ich nich soviel schreiben brauch) und fertig^^

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Beitrag von player_87

18.07.2011 00:36:26

player_87

player_87 hat kein Profilbild...

oder einfach: wolframalpha.com

anbei ohne korrekte klammersetzung wirds auch nix mit ner lösung

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Beitrag von ispartali16

18.07.2011 17:44:44

ispartali16

ispartali16 hat kein Profilbild...

roper hast du die lösung für diese aufgabe oder warum denkst du, dass diese lösung von zeus richtig ist?

ich glaube die lösung ist falsch, warum? na ganz einfach:

da steht (x+1)^5 -1 diese minus 1 steht glaube ich nicht im exponenten .

außerdem hast du zeus einen sehr wichtigen schritt vergessen. bei der ableitung muss man zuerst die äußere ableitung dann die innere ableitung machen

meine lösung wäre, wenn ich mich nicht verrechnet hab

(2500*(4x^4 +x-1))/x^6

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Beitrag von ispartali16

18.07.2011 17:47:39

ispartali16

ispartali16 hat kein Profilbild...

obs ich glaub ich hab da was falsche gesehen, aber trotzdem wird die rechnung falsch ohne die äußere ableitung

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Beitrag von ispartali16

18.07.2011 17:56:53

ispartali16

ispartali16 hat kein Profilbild...

meine lösung sieht auch falsch aus -.-" aber ich rechne das nicht nochmal durch zeus schau du nochmal bei deiner nach . ich muss los cucu

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Beitrag von ZeusTheCr...

18.07.2011 18:20:52

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Die "-1" steht nicht im Exponenten und hab ich auch nicht als "Exponent" behandelt.

Innere oder äußere Ableitung zuerst spielt keine Rolle, wichtig ist nur das innere mit der äußeren Ableitung multipliziert wird (Multiplikation ist Reihenfolge egal, so lange man sich nicht im geometrischem Raum befindet).

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