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Thema:

MATHE Abkühlung einer Flüssigkeit

(1209x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von angelsarah

21.02.2007 12:20:27

angelsarah

angelsarah hat kein Profilbild...

Themenstarter
angelsarah hat das Thema eröffnet...

Hi Leute... hab ein riesen Problem! Muss am Freitag eine Mathe aufgabe abgeben, komm aber irgendwie nicht weiter! vielleicht kann mir ja einer von euch helfen!

Eine Schüssel von 9 cm Höhe (im Koordinatensystem mit 1cm=1LE ist dies die Gleichung der Parabel: y=1/16^2)n wird mit heißer Flüssigkeit gefüllt und zum Abkühlen auf den Balkon gestellt. Der zeitliche Verlauf der Temperatur wird beschrieben durch die Funkion f(t)=70*(1+e^-at)-50, a>0, wobeit die Zeit in Minuten nach dem Herausbringen auf den Balkon ist und f(t) die Temperatur der Flüssigkeit in °C

a) begründe, warum die Funktion f(t) einen Abkühlungsvorgang beschreibt.
b) Bestimme die Temperatur, die die Flüssigkeit in der Schüsssel annehmen kann.
c) es ist a=0,15. Bestimme die Zeit, in der sich die Temperatur der Flüssigkeit halbiert.


Wäre super wenn mir jemand helfen könnte!

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Beitrag von Malinche28

21.02.2007 13:43:21

Malinche28

Profilbild von Malinche28 ...

zu a) weil e^-at gegen Null geht, geht die Funktion f(t) auch gegen null. => Abnahme

zu b)versteh ich noch nicht

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Beitrag von angelsarah

21.02.2007 14:17:09

angelsarah

angelsarah hat kein Profilbild...

Themenstarter
angelsarah hat das Thema eröffnet...

ah ich seh gerade das ich bei der ersten Gleichung ein x vergessen habe. Es soll natürlich heien y=1/16x^2

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Beitrag von angelsarah

21.02.2007 15:28:37

angelsarah

angelsarah hat kein Profilbild...

Themenstarter
angelsarah hat das Thema eröffnet...

kann mir kein anderer helfen?!

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Beitrag von ZeusTheCr...

21.02.2007 17:53:44

ZeusTheCr...

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a is korrekt beantwortet.

b)

du hast die funktion
f(t) = 70 * ( 1 + e^(-at) ) - 50

die kann man umformen nach

f(t) = 70*e^(-at) + 20

wenn man nun die zeit weiter erhöht, so geht (wie bei a erwähnt) der e-term gegen null. es bleibt die 20 übrig, was hßt das die schüssel auf 20 °C abkühlen kann (umgebungstemperatur).

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von ZeusTheCr...

21.02.2007 17:55:05

ZeusTheCr...

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aso, zu a als ergänzung.

die funktion geht nich gegen null, sondern gegen 20

aber da der e-term gegen null geht ist es eine abnahme.

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von angelsarah

21.02.2007 17:59:43

angelsarah

angelsarah hat kein Profilbild...

Themenstarter
angelsarah hat das Thema eröffnet...

hey danke ZeusTheCreator
hast du auch einen tip für c?! einsetzen ist ja klar aber wie krieg ich die zeit raus in der sich die temoeratur halbiert?!

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Beitrag von ZeusTheCr...

21.02.2007 18:01:42

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

naja, du kannst die anfangstemperatur bestimmen in dem du t=0 setzt.

dann gilt f(t) = f(0) / 2

probier es mal aus, als lösung kommen ca 412 sekunden raus (6,864 minuten).

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von ZeusTheCr...

21.02.2007 18:04:19

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

noch ne ergänzung zum verstehen.

f(0) ist die anfangstemperatur, gesucht ist die halbwertstemperatur - d.h. den zeitpunkt, wann die temperatur nur noch halb so groß wie die anfangstemperatur ist

->

man kann sagen

f(t) = f(0) / 2

f(t) enthält die gesuchte zeit und f(0) / 2 entspricht der halben anfangstemperatur.

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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