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Thema: Man ich kann das nicht

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Beitrag von Sophia-ra...

24.02.2009 14:46:26

Sophia-ra...

Profilbild von Sophia-racing ...

Themenstarter
Sophia-racing hat das Thema eröffnet...

Hi Leute brauche mal ganz dringend eure Hilfe zu zwei Aufgaben:
1. Eine ganzrationale Fkt. dritten Grades schneidet die y-Achse bei 4 und hat in P(-1/2) und P(1/6) jeweils ein Extremum.
Wie lautet die Funktionsgleichung?
2. Eine ganzrationale Fkt. dritten Grades hat in P(1/6) eine Tangente, die parallel zur x-Achse verläuft und in Q(0/4) einen Wendepunkt.
Wie lautet die Funktionsgleichung?

Bitte helft mir ich komm nur zu den Ableitung und dann macht es stop und ich komm nicht weiter.
Wäre euch wirklich dankbar.
Danke schon im voraus.
Vlg Phia

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Beitrag von Juli.ScorpiO

24.02.2009 15:30:52

Juli.ScorpiO

Profilbild von Juli.ScorpiO ...

also eine ganzrationale funktion hat im allgemeinen folgende gestalt:
f ( x ) = ax³ + bx² + cx + d

so und jetz hast du 3 aussagen gegeben.

1. schneidet die y-achse bei 4
was heißt das für uns ?
wenn x = 0 ist, ist f(0)=y=4.
also f(0) = a*0³ + b*0² + c*0 + d = 4
also d = 4

2. in P(-1/2) ein Extremum
also ziehen wir 2 folgerungen
a) die funktion hat bei -1 den funktionswert 2:
f(-1) = 2 = a*(-1)³ + b*(-1)² + c*(-1) + d
2 = -a + b - c + 4
-2 = -a + b - c
b) an der stelle -1 ist ein extremum, also ist die erste ableitung gleich null
die erste ableitung lautet allgemein
f' ( x ) = 3ax² + 2bx + c
speziell: 0 = 3a*(-1)² + 2b*(-1) + c
0 = 3a - 2b + c

3. Extremum in P(1/6)
das selbe wie bei 2.
a) 6 = a*1³ + b*1² + c*1 + d
6 = a + b + c + 4
2 = a + b + c
b) 0 = 3a*1² + 2b*1 + c
0 = 3a + 2b + c


so, unterm strich hast du jetzt die 3 unbekannten a,b und c. und du hast die drei gleichungen aus 2. und 3.

I) -2 = -a + b - c
II) 0 = 3a - 2b + c
III) 2 = a + b + c
IIII)0 = 3a + 2b + c

und mit bissl umstellen kriegst du dann die werte für a, b und c raus. d hattest du ja am anfang schon mit d = 4.

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Beitrag von Sophia-ra...

24.02.2009 16:12:06

Sophia-ra...

Profilbild von Sophia-racing ...

Themenstarter
Sophia-racing hat das Thema eröffnet...

so die erste aufgabe wäre gelöst... jetzt muss ich nur noch wissen was ich bei der zweiten zu machen habe dann bin ich glücklich

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Beitrag von Juli.ScorpiO

24.02.2009 16:43:52

Juli.ScorpiO

Profilbild von Juli.ScorpiO ...

das solltest du dann eigentlich alleine hinbekommen. ist im prinzip nix anderes

"Eine ganzrationale Fkt. dritten Grades hat in P(1/6) eine Tangente, die parallel zur x-Achse verläuft und in Q(0/4) einen Wendepunkt."

1. funktion geht durch den punkt P(1/6)
2. da tangente parallel zur x-achse, ist der anstieg der tangente = 0, also ist die 1. ableitung an der stelle x=1 gleich null.
3. funktion geht durch den punkt Q(0/4)
4. wendepunkt in x=0, also 2. ableitung an der stelle gleich null

damit hast du wieder mehrere gleichungen, also ein gleichungssystem, was du nach a,b,c,d umstellen und auflösen kannst

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