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Kurvendiskussion

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(276x gelesen)

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Beitrag von Skarbie

07.03.2007 17:54:42

Skarbie

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Themenstarter
Skarbie hat das Thema eröffnet...

Eigentlich ist Kurvendiskussion ja nicht so das Problem, aber bei der Aufgabe komm ich nicht klar.
Wie berechne ich denn jetzt den y-achsenschnittpunkt, Extrema und Wendepunkte? Ich weiß schon wie ich vorgehen muss, aber irgendwie...
Also hier erstmal die Aufgabe

f(x)=lnx -1/2*x²

Beim x-achsenschnittpunkt konnte man es rechnerisch nicht lösen, wir haben aber festgestellt dass die Gleichung immer ungleich 0 sein muss.
Und nu?
please help!
thx

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Beitrag von sulis

07.03.2007 17:56:38

sulis

Profilbild von sulis ...

um den schnittpunkt mit der yachse zu bekommen musst du x=0 setzten

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Beitrag von sulis

07.03.2007 18:00:51

sulis

Profilbild von sulis ...

fürs extreme musst du die erste ableitung machen, also y=1/x-x. das setzte 0 und bekommst den extrempunkt

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Beitrag von Skarbie

07.03.2007 18:09:52

Skarbie

Skarbie hat kein Profilbild...

Themenstarter
Skarbie hat das Thema eröffnet...

Ja ich weiß ja wie ich vorgehen muss, aber irgendwie geht das nicht...auf jeden fall hab ich keine ahnung.
bitte helft mir! :(

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Beitrag von Skarbie

07.03.2007 18:16:54

Skarbie

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*push*

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Beitrag von ZeusTheCr...

07.03.2007 18:40:44

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

f(x) = ln(x) - (1/2)*x^2

ln() ist nur für zahlen größer 0 definiert, also muss x > 0 sein.

genau deshalb gibt es keinen schnittpunkt mit der y-achse, denn man darf für x keine 0 einsetzen.

schnittpunkt mit x-achse:

0 = f(x)

etwas umformen

x^2 = 2 * ln(x)

hier muss man abschätzen, x^2 steigt immer schneller als ln(x) und x^2 ist immer positiv.

deshalb schätze ich jetzt mal das es keine schnittpunkte mit der x-achse gibt.


ableitungen:

f'(x) = (1/x) - x

f''(x) = -(1/x^2) - 1

f'(x) = 0

x^2 = 1

x1 = +1
x2 = -1 -> laut Definition muss x>0 sein, deshalb entfällt -1 und +1 bleibt als extrema übrig

f(1) = ln(1) - 0,5
f(1) = 0 - 0,5 = -0,5

extrema bei ( 1 | -0,5 )

für die art in f''(x) einsetzen -> hochpunkt


wendestelle:

f''(x) = 0 = -(1/x^2) - 1

1 = - (1/x^2)

x^2 = -1

wurzel aus negativen zahlen nicht möglich
-> keine wendestellen

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von Skarbie

07.03.2007 19:28:03

Skarbie

Skarbie hat kein Profilbild...

Themenstarter
Skarbie hat das Thema eröffnet...

wow vielen dank

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Beitrag von ZeusTheCr...

07.03.2007 19:35:16

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

kommt drauf an, is ne recht gute übung.
un lange dauern diese kleinen aufgaben nich, vllt 10 minuten oder so.

ansonsten muss jeder selbst wissen was er macht.

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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