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Kreuzprodukt

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(488x gelesen)

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Beitrag von BlondesGi...

04.09.2006 17:33:11

BlondesGi...

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Themenstarter
BlondesGift04 hat das Thema eröffnet...

Hey Ho,
ich hab hier ein kleines problem, und weis es nicht recht zu lösen, und zwar:
bilden zwei Vektoren, (meinetwegen a und b) ein Rechteck ich soll nun zeigen, dass der Betrag des Kreuzproduktes also laXbl (musste leider dasss "l" als Betragsstrich missbrauchen ) gleich dem Flächeninhalt des Rechtecks ist. Habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich das machen soll

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Beitrag von AppelHenka

04.09.2006 17:38:09

AppelHenka

Profilbild von AppelHenka ...

ich guck mal nach ich müsste das noch irgendwo hier rumliegen haben

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Beitrag von BlondesGi...

04.09.2006 17:41:01

BlondesGi...

Profilbild von BlondesGift04 ...

Themenstarter
BlondesGift04 hat das Thema eröffnet...

das wär echt suuper nett von dir!!!
vielleicht würde mir ja auch nur der Ansatz weiterhelfen, hauptsache ich weis irgendwie wie ich ran gehhen muss!!

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Beitrag von AppelHenka

04.09.2006 17:47:02

AppelHenka

Profilbild von AppelHenka ...

|aXb|=(aXb)²

dann löste (aXb)² komplett auf und kommst dann auf den term |a|²*|b|² a.b) --> .=skalarprodukt
das entspricht dann |a|²*|b|²*(1-cos² alpha))
und da (1-cos² alpha)) nichts anderes is als (sin² alpha)) kommt man schlußendlich auf |aXb|=|a|²*|b|²*(sin² alpha))
und da |b|*(sin(alpha)) die höhe eines parallelogramms is is |aXb|der flächeninhalt

so hab ich das hier verstanden kann aber auch falsch sein

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Beitrag von BlondesGi...

04.09.2006 17:54:18

BlondesGi...

Profilbild von BlondesGift04 ...

Themenstarter
BlondesGift04 hat das Thema eröffnet...

ok also ganz verstanden hab ich das jetzt auch noch nicht ganz, aber vielleicht muss ich mich damit ma genauer befassen, Danke dir auf jeden fall vielmals für deine Hilfe

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Beitrag von AppelHenka

04.09.2006 17:55:38

AppelHenka

Profilbild von AppelHenka ...

is auch nen blödes thema und demnächst kommt dann noch das spatprodukt was noch blöder is

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Beitrag von ZeusTheCr...

04.09.2006 18:25:31

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

noch ne ergänzung:

das vektorprodukt (äußere produkt bzw kreusprodukt) ist eine definition:

c = a x b

1: c ist sowohl zu a als auch zu b orthogonal

-> c*a = c*b = 0

2: der betrag von c ist gleich dem produkt aus den beträgen der vektoren a und b und dem sinus von ihnen eingeschlossenen winkels phi

|c| = |a| * |b| * sin phi

( 0° < phi < 180° )

3: die vektoren a,b,c bilden in dieser reihenfolge ein rechtshändiges system.

dies lässt sich mit ein paar mathematischen kniffen auch beweisen - aber mein hund hat irgendwie gerade diesen beweis gefressen

man kann aber folgendes mehr oder weniger leicht zeigen:

die fläche von einem parallelogramm berechnet sich mit

A = Grundlinie * Höhe




in diesem beispiel ist das

A = a * ha

wegen den winkelbeziehungen kann man sagen

A = a * b * sin alpha

da
sin alpha = h / b

nun beschreibt man seiten im raum nicht mit der länge, sondern mit dem vektor und dessen betrag

A = |a| * |b| * sin alpha

dieser term entspricht genau der definition des kreuzprodukts

|c| = |a| * |b| * sin phi = a x b

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von AppelHenka

04.09.2006 18:26:48

AppelHenka

Profilbild von AppelHenka ...

ja zeus hat das mal wieder besser ausgedrückt als ich

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Kreuzprodukt
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