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Thema:

Integralrechnung.. Klausur am Montag

(598x gelesen)

Seiten: 1 2 3

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Beitrag von Kartoffel...

18.11.2006 21:05:36

Kartoffel...

Profilbild von Kartoffelhuhn ...

Themenstarter
Kartoffelhuhn hat das Thema eröffnet...

Hey Leute.
Nachdem ich nun seit 2 Tagen rumrechne, und nach wie vor nicht das vorgegebene Ergebnis rausbekomme, frage ich doch hier..

Und zwar geht es (wie oben steht) um Integralrechnung.
Die Aufgabe ist im Prinzip ganz simpel:
Man soll die Fläche ausrechnen, die zwischen den beiden Funktionen f(x) und g(x) liegen...

f(x)=x³-4x; g(x)=x²-4

die Kurven bekomme ich gezeichnet. Über ein paar Ecken hab ich inzwischen sogar die Schnittpunkte und damit die Integrale rausbekommen.
Also müsste es eigentlich so aussehen

Integral (von -2 bis 1)=( f(x)-g(x) )dx + Integral (von 1 bis 2)=( g(x)-f(x) )dx

Also, wie gesagt - eigentlich ganz klassisch..

Allerdings soll 11 5/6 rauskommen... Und das bekomme ich nicht hin..

Irgendwelche Mathe-Cracks, die mir helfen wollen an diesem wunderbaren Samstag-Abend?

Liebe Grüße

Huhn (am Verzweifeln)

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Beitrag von MrsDeluxe

18.11.2006 21:14:23

MrsDeluxe

Profilbild von MrsDeluxe ...

Bist du dir sicher das die Integrale richtig sind?

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Beitrag von Coastwise

18.11.2006 21:16:31

Coastwise

Coastwise hat kein Profilbild...

ich hab 11/5/6 raus^^

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Beitrag von Coastwise

18.11.2006 21:16:58

Coastwise

Coastwise hat kein Profilbild...

ich schreib es dir eben auf ja?

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Beitrag von ZeusTheCr...

18.11.2006 21:18:44

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

ja, costi hat recht.

es kommen tatsächlich 11 5/6 raus.

du musst 2 integrale berechnen, da du 3 schnittpunkte hast.

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von Kartoffel...

18.11.2006 21:23:34

Kartoffel...

Profilbild von Kartoffelhuhn ...

Themenstarter
Kartoffelhuhn hat das Thema eröffnet...

Eine aus meinem Kurs hat die nach langem Nicht-Können mit ihrem Vater ausgerechnet, der Mathe-Lehrer ist.
Die Rechnung sieht wie folgt aus:

x³-4 = x²-4 (ein x auf der linken Seite ausklammern)
x*(x²-4)-(x²-4) = 0 ( jetzt (x²-4) ausklammern)
(x²-4)*(x-1) = 0 (die Klammern ausmultiplizieren)
x³-4x-x²+4 = 0 (umformen)
x*(x²-4)-(x²-4) = 0 (3. (glaub ich) bin. Formel angewendet)
(x²-4)*(x-1) = 0

x-1 = 0
x = 1

x²-4 = 0
(x+2)*(x-2) = 0
x+2 = 0
x= -2

x-2 = 0
x = 2

also, die Grenzen sollten schon stimmen, oder?

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Beitrag von ZeusTheCr...

18.11.2006 21:24:10

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

ja.

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von Kartoffel...

18.11.2006 21:24:55

Kartoffel...

Profilbild von Kartoffelhuhn ...

Themenstarter
Kartoffelhuhn hat das Thema eröffnet...

ou mann.. wie macht ihr das nur?

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Beitrag von ZeusTheCr...

18.11.2006 21:26:44

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

du hast 2 flächen,
einmal von 1 bis -2 und dann
noch von 1 bis 2.

wenn man da fein säuberlich einsetzt
und alle vorzeichen beachtet kommt man auf
11 5/6.

schrieb eifnach mal auf wie du gerechnet hast.

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von Coastwise

18.11.2006 21:28:19

Coastwise

Coastwise hat kein Profilbild...

also erstmal kannste dir ja aufschreiben, was f(x)-g(x) und g(x)-f(x) ist

also f(x)-g(x)= x³-x²-4x+4
g(x)-f(x)=-x³+x²+4x-4

ich nehme mal I für integralzeichen

I(von -2 bis 1)(x³-x²-4x+4)dx=[1/4x^4 - 1/3x³ -2x² +4x ](-2 bis 1) =(1/4-1/3-2+4)-(1/4*(-2)^4 - 1/3*(-2)³ -2*(-2)² +4*(-2) ]= 1/11/12-(-9/1/3)=-11/1/4

so
das zweite integral ist
I(von 1 bis 2)(-x³+x²+4x-4)dx = [-1/4x^4 +1/3x³ +2x² -4x](von 1 bis 2) = (-1/4*2^4 + 1/3*2³ +2*2² -4*2)-(-1/4 +1/3 +2 -4) = 7/12

dann addierste beide ergebnisse aber denk dran, den betrag zu nehmen, da es sich ja um flächeninhalte dreht

also 11/1/4 + 7/12= 11/5/6

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Beitrag von ZeusTheCr...

18.11.2006 21:29:54

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

jaja, so kann es aussehn

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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