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Thema:

Extremwertaufgaben

(300x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von ambitious

16.09.2007 12:10:43

ambitious

ambitious hat kein Profilbild...

Themenstarter
ambitious hat das Thema eröffnet...

Hallo Leute, ich brauche ganz dringend hilfe -.-
wir haben jetzt das thema extemwertaufgaben, dass auch nächste woche in unsere matheklausur vorkommt. allerdings hatte ich das pech, dass ich in dieser woche krank war. nun habe ich meine probleme mit diesen aufgaben. wie würde man zb diese aufgabe lösen:

Ein Rechteck habe den Umfang 12cm. Wie lang sind die Rechteckseiten zu wählen, damit das Rechteck maximalen Flächeninhalt hat?

nun ja man muss erstmal schauen was gegeben ist, das ist klar und die formel für den umfang lautet U=2a+2b und die Fläche: A= a*b....nun weiß ich allerdings nicht, wie ich alles miteinander verknüpfen soll -.- hoffe mir wird geholfen

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Beitrag von ambitious

16.09.2007 12:21:53

ambitious

ambitious hat kein Profilbild...

Themenstarter
ambitious hat das Thema eröffnet...

ich sehe mein fall ist hoffnunglos -.-

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Beitrag von motorradg...

16.09.2007 12:25:38

motorradg...

Profilbild von motorradgirl*13 ...

du musst die formeln so zusammenbringen dass für die erste ableitung der daraus entstandenen funktion ein hochpunkt rauskommt. irgendwie so ging das doch oder?

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Beitrag von Stahlhammer

16.09.2007 12:27:42

Stahlhammer

Stahlhammer hat kein Profilbild...

du musst die Nebenbedingung (eine Gleichung) so umformen, dass du eine Variabel in der Hauptbedingung (die andere Gleichung) ersetzten aknnst, dann ableiten!

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Beitrag von vagner

16.09.2007 12:28:02

vagner

Profilbild von vagner ...

ist ganz einfach..U=2a+2b<--->2a=U-2b<--->a=(U-2b)/2

in Hauptbedingung eingesetzt: A(b)=(U-2b)/2*b

nun setzt du 12 in U ein, bildest A'(b) und setzt es gleich 0

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Beitrag von cyyc

16.09.2007 12:33:34

cyyc

Profilbild von cyyc ...

1) Der Umfang des Rechteckes 0,12m
2) Der Flächeninhalt soll maximiert werden

1) U = 2a +2 b = 2*(a+b) = 0,12m /:2
--> a + b = 0,06m

jetzt z.b. nach b auflösen: b = 0,06m -a

2) b = 0,06m - a einsetzen in F=a*b
---> F= a *(0,06m - a) = 0,06a - a²

F soll max sein,also die Extrempunkte bestimmen!
Dazu die erste Ableitung bilden und 0 setzen.

F(a) = 0,06a - a²
F'(a) = 0,06 - 2a

0 = 0,06 - 2 a /+ 2 a
2 a = 0,06 /:2
a = 0,03m ---> b ist dann auch 0,03m

3) jetzt noch prüfen ob F" 0,03m)< 0... ist

wenn ja, dann ist 0,3 * 0,3 = F die maximale Fläche des REchtecks.

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Beitrag von ambitious

16.09.2007 13:20:39

ambitious

ambitious hat kein Profilbild...

Themenstarter
ambitious hat das Thema eröffnet...

ich bedanke mich recht herzlich =)

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