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Beitrag von schwarzer...

06.09.2006 09:14:05

schwarzer...

Profilbild von schwarzer_rabe ...

Themenstarter
schwarzer_rabe hat das Thema eröffnet...

Bestimmen sie k' mit Hilfe der Kettenregel.
a) k(x)=(x²+x)hoch 4
b) k(x)=x²+4 (alles in der wurzel)
c) k(x)= 1/ x (hoch 3) -x
d) k(x)= (1+x² ²

wäre echt nett, wenn jemand helfen könnte, komm vor allem mit der wurzel nicht klar

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Beitrag von schwarzer...

06.09.2006 09:15:04

schwarzer...

Profilbild von schwarzer_rabe ...

Themenstarter
schwarzer_rabe hat das Thema eröffnet...

die d) aufgabe soll natürlich heissen:
k(x)= ( 1+x² )²

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Beitrag von schoki1

06.09.2006 09:38:39

schoki1

schoki1 hat kein Profilbild...

ich glaub bei a) ist k'=4*(x²+x)hoch 3 *2x -> k'=8x*(x²+x) hoch 3

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Beitrag von schoki1

06.09.2006 09:42:27

schoki1

schoki1 hat kein Profilbild...

b)k'= 1/2*(x²+4) hoch -1/2 *2x -> k'=x*(x²+4) hoch -1/2
d) k'=2*(1+x)*2x -> k'= 4x*(1+x)

bei c) weiß ich nicht wie es gehört und bei die andern bin ich ma auch net 100% sicher

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Beitrag von K_me_Katze

06.09.2006 10:06:47

K_me_Katze

Profilbild von K_me_Katze ...

also die Kettenregel heißt ja so, weil es zwei (oder mehr) verkettete Funktionen gegeben sind. nehmen wir Dein erstes Beispiel:
(x²+x)^4 ....( "^" is übrigens das zeichen für "hoch"
da hast Du zum einen x²+x und zum anderen z^4 wobei z=x²+x ist. Klar soweit?
Anders ausgedrückt: nennen wir die beiden Gleichungen n und m, dann sieht das folgendermaßen aus:
m(x)=x²+x
n(m)=m^4
jetzt leitest Du beide Gleichungen ab:
m'(x)= 2x+1
n'(m)= 4m³
und jetzt kommt die Kettenregel - in deinem Fall:
f'(x)=n'(m(x))*m'(x)
in Worten: N Strich von (M von X) mal M Strich von X
mit Werten:
f'(x)=4(x²+1)^3 * 2x + 1

Ausmultiplizieren (wenn es sinn ergibt) und fertig)


Wurzel irgendwas wird übrigens sqrt(irgendwas) geschrieben, und gerechnet wie irgendwas hoch ein halb:
g(x)=sqrt(x)=x^0,5 (ableitung geht dann wie bei x² oder x³ - aber Achtung, es kommt dann ein negativer exponent raus: g'(x)=0,5*x^(-0,5)
und X hoch minus ein halb ist das gleiche wie eins durch Wurzel X:
x^(-0,5)=1/(sqrt(x))


ich hoffe das hilft Dir bei der weiteren Lösung der Aufgaben. Wiki hat auch noch einen gut verständlichen beitrag zur Kettenregel

Gruß ich

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Beitrag von schoki1

06.09.2006 10:16:32

schoki1

schoki1 hat kein Profilbild...

dann stimmt meins net ganz...aber der wille zählt

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Beitrag von schwarzer...

06.09.2006 13:14:37

schwarzer...

Profilbild von schwarzer_rabe ...

Themenstarter
schwarzer_rabe hat das Thema eröffnet...

hm bei der ersten aufgabe, soweit war ich ja auch, aber ich weiss nicht was ich mit der ^3 machen soll. könnt mir jemand vielleicht nochmal bei der 2. und 3.ten helfen? die 4.te hab ich selbst geschafft

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Beitrag von schwarzer...

06.09.2006 13:17:43

schwarzer...

Profilbild von schwarzer_rabe ...

Themenstarter
schwarzer_rabe hat das Thema eröffnet...

*push*

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Beitrag von ScherrY86

06.09.2006 13:20:28

ScherrY86

Profilbild von ScherrY86 ...

a) k(x)=(x²+x)hoch 4
b) k(x)=x²+4 (alles in der wurzel)
c) k(x)= 1/ x (hoch 3) -x
d) k(x)= (1+x² ²

a) k´ x)= 4*(x²+x)^3 *(2x+1)
b) k`(x)= 1/2(x²+4)^-1/2 * 2x
c) k´ x)= weiß ich nicht wie ich die formel lesen soll (mach ma klammern)
d) k´ x)= 2(1+x² *2x

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Beitrag von schwarzer...

06.09.2006 13:23:08

schwarzer...

Profilbild von schwarzer_rabe ...

Themenstarter
schwarzer_rabe hat das Thema eröffnet...

ok die c) lautet: 1 / (x^3-x) , x>1

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Beitrag von schwarzer...

06.09.2006 13:30:51

schwarzer...

Profilbild von schwarzer_rabe ...

Themenstarter
schwarzer_rabe hat das Thema eröffnet...

*nochma push sorry*

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