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Thema: Bestimmen einer ganzrationaler Funktion

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Beitrag von natfighter

11.09.2006 20:56:36

natfighter

Profilbild von natfighter ...

Themenstarter
natfighter hat das Thema eröffnet...

Im Buch ist ein Beispiel gegeben. Nun muss ich eine Aufgabe machen. Die ist um einiges schwieriger.
Also die Aufgabe lautet:
Der Graph einer ganzrationaler Funktion dritten Grades besitzt im Punkt P1 (1|3) die Steigung 3 und im Punkt P2 (0|4) liegt ein Wendepunkt. Wie lautet die Funktionsgleichung?

Ich hab kein Schimmer wie ich da vorgehen soll.

Danke im Vorraus für eure Hilfe.

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Beitrag von FloSyndrom

11.09.2006 21:04:52

FloSyndrom

Profilbild von FloSyndrom ...

Naja... die Funktion sieht so aus:

a*x³ + b*x² + c*x + d

Die leitest du ab und hampelst damit rum, bis du a, b, c und d hast.

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Beitrag von Coastwise

11.09.2006 21:07:26

Coastwise

Coastwise hat kein Profilbild...

also

funktion 3. grades: f(x)=ax³+bx²+cx+d

dann kannste erstmal für alle punkte die gleichung aufstellen

also
f(1)=3=a+b+c+d
f(0)=4=d
(das kannste schonmal oben einsetzen, dann haste nur noch 3 unbekannte)
=>a+b+c=-1

so die 1. ableitung einer funktion is die steigung
also f'(1)=3
f'(x)=3ax²+2bx+c
f'(1)=3a+2b+c=3

wendepunkt heißt, zweite ableitung an der stelle ist gleich 0
f''(x)=6ax+2b
f''(0)=2b=0
=> b=0

also hast du nur noch 2 unbekannte
und zwei gleichungen -> lösbar

1) a+c=-1
2) 3a+c=3

1. gleichung umstellen nach a z.b.:
a=-1-c
das für a in die 2. einsetzen:
3*(-1-c)+c=3
-3-3c+c=3
-2c=6
c=-3
das wieder in a=-1-c einsetzen:
a=-1-(-3)
a=2

=> f(x)=2x³-3x

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Beitrag von Coastwise

11.09.2006 21:07:59

Coastwise

Coastwise hat kein Profilbild...

verstehste das? sonst frag nach ^^

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Beitrag von moep.moep

11.09.2006 21:08:20

moep.moep

moep.moep hat kein Profilbild...

streberin...

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Beitrag von Dicker46

11.09.2006 21:08:23

Dicker46

Profilbild von Dicker46 ...

f(x)=-2x^3+4x^2-3^x+4

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Beitrag von Vampel

11.09.2006 21:08:59

Vampel

Vampel hat kein Profilbild...

coasti das mathegenie

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Beitrag von Coastwise

11.09.2006 21:10:28

Coastwise

Coastwise hat kein Profilbild...

@simönchen: du bis nur neidisch xD

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Beitrag von Pipppo

11.09.2006 21:11:18

Pipppo

Profilbild von Pipppo ...

lassst coasti...die is ok..die aht sich wenigstesn die mühe geamcht das aufzuschrebn...ich ahtte kein bcok

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Beitrag von Coastwise

11.09.2006 21:11:32

Coastwise

Coastwise hat kein Profilbild...

shit hab das d vergessen
das war ja 4 nicht null

also noch +4


f(x)= 2x³-3x+4

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Beitrag von moep.moep

11.09.2006 21:11:41

moep.moep

moep.moep hat kein Profilbild...

was sonst ...hilfst du mir auch bei meinen matheaufgaben !? ^^

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