Referat - Mechanische Größen

Arbeit
wird immer dann verrichtet, wenn ein Körper entgegen einer
auf ihn wirkenden Kraft bewegt wird. Haben Kraftvektor F und der Wegvektor s die gleiche
Richtung und ist darüber die Kraft längs des gesamten Weges konstant, gilt für die
Arbeit W:
W = F * s
Hubarbeit
Die Hubarbeit Wh, die eine Körper der Masse m um die Höhe h
hebt, ist:
Wh = mgh
Es ist dabei gleichgültig, auf welchem Wege der Körper die
Höhendifferenz h überwindet, ob senkrecht oder auf einer geneigten Ebene. Die Hubarbeit
ist vom Weg unabhängig; sie hängt nur von der Gewichtskraft des zu hebenden Körpers
mg und vom Höhenunterschied h ab.
Spannarbeit
Die Spannarbeit Wsp, die erforderlich ist, um eine Feder mit
der Federkonstanten D aus der Ruhelage heraus um den Betrag x zu dehnen ist:
Wsp = ½ D x2
Beschleunigungsarbeit
Die Beschleunigungsarbeit Wa, die bei fortschreitender
Bewegung einen Körper der Masse m aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v beschleunigt
ist:
Wa = ½ m v2
Für die Beschleunigungsarbeit Wr, bei der Drehbewegung gilt,
wenn der Körper aus der Ruhe heraus beschleunigt wird:
Wr = ½ J w2
Darin ist J der Betrag des Trägheitsmoments der zu
beschleunigen Masse in bezug auf die gewählte Drehachse und w der Betrag der
Winkelgeschwindigkeit ist.
In beiden Fällen ist die Beschleunigungsarbeit gleich der
kinetischen Energie, die der beschleunigte Körper nach Abschluß der Beschleunigung
besitzt.
Formelzeichen: W, Wh, Wsp, Wa, Wr Einheiten: Joule (J) /
Newtonmeter (Nm)
Beschleunigung
Verändert sich die Geschwindigkeit v eines bewegten
Körpers, so spricht man von Beschleunigung. Ist die Geschwindigkeitsänderung Dv in
gleichen Zeitintervallen Dt gleich, so setzt man
a = Dv / Dt
und spricht von einer gleichförmig beschleunigten Bewegung.
Im Falle einer ungleichförmig beschleunigten Bewegung muß man zur sogenannten
Momentanbeschleunigung übergehen. Diese erhält man durch den Übergang Dt gegen 0. Die
Momentanbeschleunigung ist also die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit:
a = Dv / Dt = dv / dt
Die Beschleunigung ist ein Vektor, da zu ihrer Beschreibung
außer der Angabe ihres Betrags auch die Angabe ihrer Richtung erforderlich ist. Bei der
gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist dieser Vektor konstant, und zwar sowohl betrags-
als auch richtungsgemäß. Das Auftreten von Beschleunigungen läßt darauf schließen,
das Kräfte wirksam sind.
Formelzeichen: a, g Einheiten: Meter je Quadratsekunde
(m*s-2)
Drehmoment
Das Drehmoment ist ein Vektor; es stellt ein Maß für die
Drehwirkung einer an einem drehbaren starren Körper angreifende Kraft dar. Der Betrag M
des Drehmoments ist dabei gleich dem Produkt aus dem betrag F der angreifenden Kraft und
dem senkrechten Abstand d ihrer Wirkungslinie vom Drehpunkt:
M = F * d.
Ist r der Abstand des Angriffspunktes A der Kraft vom
Drehpunkt D des betrachteten Körpers und ist g der Winkel zwischen der Krafteinwirkung
und der Verbindungsgeraden AD, dann gilt für den Betrag M des Drehmomentes:
M = F * r * sing
Formelzeichen: M Einheiten: Newtonmeter (Nm)
Drehzahl
Bei einem gleichförmig rotierenden Körper der Quotient aus
der Anzahl der Umdrehungen und der dazu erforderlichen Zeit t:
n = u/t
Die Drehzahl ist zahlenmäßig gleich der Anzahl der
Umdrehungen pro Zeiteinheit (zumeist pro Sekunde oder pro Minute)
Formelzeichen: n Einheiten: je Sekunde (s-1)
Meßgerät: Drehzahlmesser
Druck
Quotient aus dem Betrag F einer senkrecht auf eine Fläche
wirkende Kraft F und der Größe A dieser Fläche:
p = F/A
Wirkt die Kraft nicht senkrecht zur Fläche, so zerlegt man
sie in zwei Komponenten, deren eine senkrecht zur Fläche (Fs), deren andere parallel zur
Fläche (Fp) gerichtet ist. Da Fp nichts zum Druck beiträgt, sondern nur Fs, erhält man
so für den Druck p die Beziehung:
p = Fs/ A
Formelzeichen: p Einheiten: Pascal (Pa) / Bar (bar) /
Atmosphäre (at) / Torr (mmHg)
mechanische Energie
In der Mechanik treten hauptsächlich zwei Energieformen auf,
die potentielle Energie und die kinetische Energie.
Die potentielle Energie (Lageenergie), ist die Energie, die
ein Körper aufgrund seiner Lage besitzt. Setzt man für die Erdoberfläche h=0, benötigt
man, um einen Körper der Masse m im Schwerefeld der Erde bis zur Höhe h emporzuheben,
die Hubarbeit Wh=mgh (g Fallbeschleunigung). Der Körper besitzt dann in dieser Höhe
relativ zur Erdoberfläche die potentielle Energie:
Epot = m*g*h
Beim Herabfallen auf die Erdoberfläche kann er dieselbe
Arbeit verrichten, die zum Emporheben erforderlich war. Potentielle Energie besitzt auch
eine gespannte Feder (elastische Energie). Um eine Feder, die dem Hookschen Gesetzt
genügt, um die Länge l2 auszudehnen, ist eine Spannarbeit erforderlich:
Esp = ½D*l2 (D Federkonstante).
Ihre potentielle Energie relativ zum entspannten Zustand ist
gleich dieser Spannarbeit:
Epot = ½D*l2
Beim Entspannen wird die zum Spannen erforderliche Arbeit
wieder zurückgewonnen. Allgemein gilt: Um ein Körper von einem Zustand geringerer in
einen Zustand höherer potentieller Energie zu bringen, muß Arbeit verrichtet werden, im
entgegengesetzten Fall verrichtet der Körper Arbeit.
Die kinetische Energie (Bewegungsenergie, Wucht) ist die
Energie, die ein Körper aufgrund seines Bewegungszustandes besitzt. Um einen Körper der
Masse m aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v zu bringen, benötigt man eine
Beschleunigungsarbeit der Größe :
Wa = m/2 * v2
Die kinetische Energie des Körpers ist gleich der „in
ihn hineingesteckten" Arbeit:
Ekin = m/2 * v2
In diesem Falle handelt es sich um eine Translationsernergie.
Beim Abbremsen gibt der Körper die zu seiner Beschleunigung erforderliche Arbeit wieder
ab.
Formelzeichen: Ekin, Epot Einheiten: Joule (J) / Newtonmeter
(Nm)
Fallbeschleunigung
(Erdbeschleunigung, Schwerebeschleunigung) Die
Beschleunigung, die ein im luftleeren Raum frei fallender Körper im Schwerefeld der Erde
erfährt. Die Größe der Fallbeschleunigung ist ortsabhängig. Sie nimmt mit der Höhe
(genauer gesagt mit wachsendem Abstand vom Erdmittelpunkt) gemäß dem Gravitationsgesetz
ab. Aber auch in Höhe des Meeresspiegels hat sie nicht an allen Orten auf der
Erdoberfläche denselben Wert. Infolge der Erdabplattung nimmt die Entfernung zwischen
Erdmittelpunkt und Erdoberfläche nach den Polen hin ab und erreicht dort ihren kleinsten
Wert. Die Fallbeschleunigung hat somit an den Polen ihren größten Wert (9,83221 m/s2) in
Meereshöhe). Die Abnahme der Fallbeschleunigung auf den Äquator zu ist jedoch nicht
allein auf die Zunahme der Entfernung zwischen Erdmittelpunkt und Erdoberfläche
zurückzuführen, sondern beruht auch auf der infolge der Erdrotation auftretenden
Fliehkraft, die zum Äquator hin anwächst, um dort selbst ihren höchsten Wert zu
erreichen. Am Äquator hat die Fallbeschleunigung in Meereshöhe einen Wert von 9,78049
m/s2.Außer diesen Unterschieden treten zusätzlich noch örtliche Schwankungen der
Fallbeschleunigung auf, die durch die ungleichmäßige Massenverteilung in der Erdkruste
verursacht werden und beim Aufspüren von Erzlagerstätten eine Bedeutung haben. Als
Normfallbeschleunigung wurde ein Wert von g = 9,800665 m/s2 festgesetzt. Häufig genügt...


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