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Referat - quadratische gleichung Hausarbeit


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Quadratische Gleichungen sind Gleichungen der Form d = ax2 + bx + c.

Sie lassen sich durch relativ einfache Umformungen auf die Schreibform 0= x2 + px + q bringen. Es kann für die Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen geben.

Neben der p-q-Formel gibt es noch die Möglichkeit
- die Lösungen zu raten (vornehmer: durch Anwendung des Satzes von Vieta) - oder im Falle, dass q = 0 ist (also gar nicht erst auftritt), das x auszuklammern und dadurch den Term zu faktorisieren.

Für quadratische Gleichungen der Form 0= x2 + px + q gibt es die p-q-Formel als Lösungsformel. Sie lautet:

x1 = -p/2 - wurzel( (p/2)2 - q)
bzw.
x2 = -p/2 + wurzel( (p/2)2 - q)

Satz von Vieta

Multipliziert man spasseshalber einige Produkte der Form (x + a)(x + b) aus, so stellt man bald eine Gesetzmässigkeit fest - das hat auch Herr Vieta, franz. Mathematiker (1540 - 1603) und der hat sie aufgeschrieben, die Gesetzmässigkeit. Hier wird sie an nur Zahlenbeispielen verdeutlicht:

(x - 5)(x + 2) = x2 + 2x - 5x -10 = x2 - 3x -10 -> -5 * 2 = -10 und -5 + 2 = -3

oder

(x + 7)(x...

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