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Referat - gleichungen Hausarbeit


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Lineare Gleichungssysteme
Üblicherweise wird ein solches Gleichungssystem wie folgt aufgeschrieben:

Ax + Ky = S
Bx + Ly = T

Dabei stehen x und y für die beiden unbekannten Werte, die es zu berechnen gilt; die Grossbuchstaben ändern ihren Wert, je nach den Erfordernissen der Aufgabe. So könnte eine solche Aufgabe etwa so aussehen:

3x - 2y = -8
4x + 6y = -12

Hier wäre also A = 3, K = -2, S = -8...

Es gibt nun 3 verschiedene Verfahren, um diese Gleichung zu lösen:

Gleichsetzungsverfahren
Dieses Verfahren bietet sich an, wenn beide Gleichungen nach y (oder beide nach x) aufgelöst sind, etwa so:

y = -2x + 8
y = 3x - 6

Hier kommt man zu einer Gleichung mit einer Unbekannten, indem man ansetzt:

y=y
-2x + 8 = 3x - 6

Dann wird diese Gleichung nach x auflöst. Den x-Wert setzt man in eine der beiden Ausgangsgleichungen ein und erhält den dazugehörigen y-Wert.

Einsetzungsverfahren
Auch dieses Verfahren eignet sich in einem besonderen Fall, nämlich dass nur eine der Gleichungen nach y (oder x) aufgelöst ist. In diesem Fall kommt man wie folgt zu einer Gleichung mit einer Unbekannten:

y = -2x + 8
4x + 6y = -12
4x + 6(-2x +8) = -12

Was ist passiert? Du musst einfach die rechte Seite der 1. Gleichung (entspricht dem y) in das y der 2. Gleichung einsetzen. Dann wird die Gleichung nach x aufgelöst und der Wert wieder in eine der beiden Gleichungen eingese...

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