Live-Ticker
Schule & Uni  Schule & Uni
menu Registrieren menu Mitglieder Login menu Profil menu Referate menu Facharbeiten menu Seminararbeiten menu Rund um die Schule menu Rund ums Studium menu Schulforen
 Statistik
Mitglieder400.730
Neue User9
Männer197.442
Frauen196.457
Online5
Referate12.458
Forenbeiträge3.080.617
 Neue Mitglieder
  • Profilbild von timu2005

    Maennlich timu2005
    Alter: 12 Jahre
    Profil

  • Profilbild von Ryozz1

    Maennlich Ryozz1
    Alter: 21 Jahre
    Profil

  • Profilbild von Ryozz

    Maennlich Ryozz
    Alter: 21 Jahre
    Profil

  • Profilbild von Ines_23

    Weiblich Ines_23
    Alter: 19 Jahre
    Profil

  • Profilbild von marlenekaufmann

    Weiblich marlenekaufmann
    Alter: 18 Jahre
    Profil

  • Profilbild von adrianafeilmayr

    Weiblich adrianafeilmayr
    Alter: 18 Jahre
    Profil

  • Profilbild von mohammad5731

    Maennlich mohammad5731
    Alter: 19 Jahre
    Profil

  • Profilbild von bubi2.0

    Weiblich bubi2.0
    Alter: 16 Jahre
    Profil

  • Profilbild von Slomke

    Weiblich Slomke
    Alter: 31 Jahre
    Profil

  • Profilbild von kauser

    Maennlich kauser
    Alter: 16 Jahre
    Profil

     

Referat - Fibonacci Folge Hausarbeit


Dieses Referat wurde vom Mitglied ilintner veröffenlicht. Pausenhof.de ist für die Inhalte der Veröffentlichungen der Mitglieder nicht verantwortlich.


Die Fibonacci-Folge
Der italienische Mathematiker Fibonacci (eigentlich Leonardo von Pisa, 1170 - 1250) stellt in seinem Buch "Liber Abaci" folgende Aufgabe:
Ein Mann hält ein Kaninchenpaar an einem Ort, der gänzlich von einer Mauer umgeben ist. Wir wollen nun wissen, wie viele Paare von ihnen in einem Jahr gezüchtet werden können, wenn die Natur es so eingerichtet hat, dass diese Kaninchen jeden Monat ein weiteres Paar zur Welt bringen und damit im zweiten Monat nach ihrer Geburt beginnen.
Wenn man versucht, die Frage zu beantworten, kommt man auf folgende Zahlenfolge:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Jede Zahl dieser Folge entsteht, indem man die beiden vorhergehenden Zahlen addiert. Im 12. Monat kommen also 144 Paare zur Welt, und insgesamt hat der Mann dann 377 Kaninchenpaare.
Bezeichnet man die n-te Zahl der Folge mit an, so kann man definieren:
an+1 = an + an-1
(Eine solche Vorschrift nennt man "rekursiv". Sie gibt an, wie man jede Zahl der Folge aus den vorhergehenden Zahlen berechnet.)
So unregelmäßig die Fibonacci-Folge auf den ersten Blick aussieht – es gibt in ihr eine Fülle interessanter Eigenschaften zu entdecken, zum Beispiel:
Das Quadrat jeder Zahl (ab der zweiten) ist um 1 kleiner oder größer als das Produkt der vorhergehenden und der nachfolgenden Zahl:
1² = 1× 2-1, 2² = 1× 3+1, 3² = 2× 5-1, 5² = 3× 8+1 ...
Die Summe der ersten n Zahlen ist um 1 kleiner als die (n+2)-te Zahl:
1 = 2-1, 1+1 = 3-1, 1+1+2 = 5-1, 1+1+2+3 = 8-1 ...
Die Summe der Quadrate der ersten n Zahlen ist gleich dem Produkt aus der n-ten und der (n+1)-ten Zahl:
1² = 1× 1, 1²+1² = 1× 2, 1²+1²+2² = 2× 3, 1²+1²+2²+3² = 3× 5 ...
Und eine der wichtigsten Eigenschaften: Berechnet man jeweils den Quotienten zweier aufeinander folgender Zahlen:
1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5 ...
so erhält man immer bessere Näherungswerte für die Zahl j , den "Goldenen Schnitt".
Die rekursive Berechnung der Fibonacci-Zahlen ist ziemlich umständlich – will man z.B. die 100. Zahl berechnen, so muss man zuerst die ersten 99 Zahlen ermitteln. Mithilfe der "Formel von Binet" kann man an direkt aus n berechnen :

Überraschenderweise tauchen die Fibonacci-Zahlen auch in der Natur auf: Die Blätter oder Früchte von Pflanzen bilden oft Spiralmuster. Die Anzahl der Spiralen sind meist Fibonacci-Zahlen – ein Föhrenzapfen hat z.B. in der einen Richtung 8, in der anderen 13 Spiralen; bei der abgebildeten Sonnenblume beträgt die Anzahl 21 bzw. 34.







Leonardo von Pisa alias Fibonacci
 
Leonardo wurde 1170 in Pisa geboren. Wenig ist über Leonardo's Leben bekannt. Die Schaffung eines auf dem Positionssystem beruhenden dezimalen Stellenwertsystems ist eine der bedeutendsten kulturellen Leistungen der indischen Völker. Das indische System ist in Bagdad im 8.Jahrhundert bekannt. Die Arabe...


Das komplette Referat / Hausaufgabe kannst du jetzt per eMail anfordern







Durch Aktivierung des Bestätigungslinks in unserer Service-Mail stimmst du zu, dass unsere Sponsoren dir in unregelmäßigen Abständen Werbung per E-Mail zusenden dürfen. Dieser kannst du jederzeit widersprechen. Dank unserer Sponsoren können wir dir diesen Service weiterhin kostenlos anbieten.

oder anmelden bzw. kostenlos registrieren.

Gratis registrieren um alles zu sehen

Wenn du das komplette Referat Fibonacci Folge ganz einfach erklärt sehen willst, registriere dir jetzt deinen persönlichen Pausenhof Account oder fordere es direkt als eMail an.

Anmelden Hausaufgaben