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Referat - der sinussatz


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Der Sinussatz / Sinus

Der Sinussatz und der Kosinussatz sind zwei Erweiterungen der trigonometrischen Funktionen, die an sich ja nur in rechtwinkligen Dreiecken definiert sind, auf beliebige Dreiecke.
Der "Trick" dabei ist in beiden Fällen, das Dreieck durch eine Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke zu "teilen".
(Die Höhe steht senkrecht auf der Seite.)
sinus
In beiden Teildreiecken läßt sich nun die Definition des Sinus anwenden: sinus
Übertragen auf die beiden Teildreiecke: sinus
Jeweils nach hc aufgelöst: sinus
Da bei beiden Gleichungen rechts dasselbe, nämlich hc, steht, sind auch beide linken Seiten der Gleichungen gleich: sinus
Wenn man durch a und b teilt, entsteht eine Verhältnisgleichung mit einander entsprechenden Größen in jedem Bruch: sinus

Entsprechend funktioniert es bei Teilung des Dreiecks durch die anderen Höhen, wobei sich stets ergibt, daß sich die Verhältnisse zwischen Sinuswerten der Winkel und den gegenüberliegenden Seiten jeweils paarweise gleichen.
Insgesamt gilt daher der Sinussatz:
sinus


Stillschweigend wurde bis jetzt vora...


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