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Referat - Carl-Friedrich Gauss


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Carl - Friedrich Gauß
 
Breite und Tiefe der Arbeit von Gauß zu fast allen Gebieten der Mathematik sowie seine Beiträge zu Astronomie, Geodäsie und Physik reihen ihn unter die bedeutendsten Mathematiker und Naturfoscher ein, die die Menschheit je hervorgebracht hat. Sein Wirken hat während des 19. Jahrhunderts weite Teile von Mathematik und Naturwissenschaften geprägt. Noch heute hält sein Einfluss auf den Fortgang er Wissenschaft an. Nicht ohne Grund wird er als „Fürst der Mathematik“ oder „princeps mathematicorum“ bezeichnet.
 
Carl - Friedrich Gauß wurde am 30. April 1777 in Braunschweig geboren. Er wuchs in bescheidenen Verhältnissen auf. Die Mutter Dorothea Gauß (1743 – 1839), hatte wegen der damaligen schlechten Bildungsmöglichkeiten keine Schulbildung erhalten und war nahezu analphabetisch, jedoch bewies sie viel Umsicht in schwierigen Verhältnissen. Der Vater Gebhard Dietrich Gauß (1744 – 1808) hatte verschiedene Berufe ausgeübt, war Gassenschlächter, Gärtner und Maurer gewesen und arbeitete später als Kaufmannsassistent und Schatzmeister bei einer kleinen Versicherungsgesellschaft. Den Anekdoten nach soll Carl Friedrich bereits als dreijähriger den Vater bei der Lohnabrechnung korrigiert haben. Carl Friedrich Gauß sagte später von sich selbst, er habe das Rechnen vor dem Reden gelernt.
Sein Leben lang behielt er die Gabe, die kompliziertesten Rechnungen im Kopf auszuführen. Klassisch hierfür ist die Geschichte in der Schule, als der Lehrer den neun Jahre alten Schülern die Aufgabe gibt, die Summe aller Zahlen von 1 bis 100 zu errechnen. Es dauerte einige Sekunden und Gauß legte seine Schiefertafel auf den Tisch. Er hatte die Aufgabe gelöst, indem er 50 Paare der Summe 101 bildete (1+100,2+99,50+51,..) und 5050 als Ergebnis erhielt. Am Ende der Stunde war seine Zahl die einzig richtige.
 
Seine frühe Begegnung mit dem "Binomischen Lehrsatz" ermöglichte ihm über ganzzahlige Exponenten hinaus die richtige Anwendung unendlicher Reihen, also das Wesen der mathematischen Analysis, zu entwickeln.

Gauß misstraute bereits mit 12 Jahren der Beweisführung in der elementaren Geometrie und ahnte mit 16 Jahren, dass es neben der euklidischen noch eine andere Geometrie geben muss. Ein Jahr darauf begann er mit kritischen Untersuchungen der Zahlentheorie, und die Arithmetik, das Gebiet seiner ersten Triumphe, wurde zu seinem Lieblingsfach.
 
Schon früh erkannten seine Lehrer die außergewöhnliche mathematische Begabung und machten den Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig auf das Wunderkind aufmerksam. Dieser unterstützte Gauß ab dessen 14. Lebensjahr finanziell und sorgte für seinen Lebensunterhalt. So konnte Gauß von 1792 bis 1795 am Collegium Carolinum in Braunschweig studieren. 1796 im zarten Alter von 18 Jahren entdeckte er einige Eigenschaften der Primzahlverteilung und fand die Methode der kleinsten Quadrate. Nach ihr lässt sich das wahrscheinlichste Ergebnis für eine Messung ermitteln. Desweiteren erfand er das Gesetz der normalen Fehlerverteilung. Die entsprechende glockenförmige Kurve ist heute jedem geläufig, der mit Statistik zu tun hat (von Wahlhochrechnungen bis Meinungsumfragen). Mit 18 Jahren wechselte er auch an die Universität Göttingen. Gauß schwankte zwischen dem Studium klassischer Sprachen und dem der Mathematik. In dieser Zeit entdeckte er die Konstruierbarkeit des Siebzehnecks nur mit Zirkel und Lineal, damit lieferte er die erste nennenswerte Ergänzung euklidischer Konstruktionen seit 2000 Jahren. Das war auch der Grund, weshalb er  sich endgültig für das Studium der Mathematik entschied. Dies schloss er erfolgreich 1799 mit einer Doktorarbeit ab.  Mit seiner Doktorarbeit veröffentlichte er den Fundamentalsatz der Algebra:
Jede Gleichung n - ten Grades hat n komplexe Lösungen.
 
Grundlegend für die weitere Entwicklung der Zahlentheorie wurde sein erstes bedeutendes Werk „Disquisitiones arithmeticae“ (1801, zu deutsch: „Untersuchung über höhere Arithmetik“). Im ersten Kapitel dieses Werkes führte Gauß den Begriff Kongruenz ein. M...


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