Referat - kugelpackungen

Die Kugelpackungen
Durch die Koordinaten der Bausteine innerhalb einer Elementarzelle wird die Kristallstruktur beschrieben. Ein Steinsalzkristall (NaCl) besteht aus gleich vielen Natriumionen wie Chlorionen, somit haben sie ein Mengenverhältnis von 1:1. Jede Ionensorte besetzt für sich die Positionen eines kubisch flächenzentrierten Gitters. Jedes Natriumion hat als nächste Nachbarn sechs Chlorionen in gleichem Abstand und somit auch jedes Chlorion sechs Natriumionen. Die Anzahl der nächsten Nachbarn eines Kristallbausteins wird als seine Koordinationszahl bezeichnet. Würden wir nun die Mittelpunkte der Nachbarionen durch Geraden verbinden würde ein Polyeder entstehen - das so genannte Koordinationspolyeder. In unseren Beispiel der NaCl-Struktur würde dich ein Oktaeder bilden, dessen Mittelpunkt immer das andere Ion einnimmt. Daher spricht man in diesem Fall von einer oktaedrischen Koordination. Bei NaCl haben beide Stoffe die selbe Struktur des Oktaeders, was jedoch nicht zwingend ist.

Abb. 12 Das NaCl-Gitter
Das nicht beide Stoffe die gleiche Form haben müssen, zeigt das Beispiel der NiAs-Struktur. Beide Ionenarten haben verschiedene Koordinationspolyeder. Abb. 13 Das NiAs-Gitter
Am besten kann man sich die Struktur vorstellen, wenn man sich die Bausteine als starre Kugeln vorstellt, zwischen denen ungerichtete Anziehungskräfte existieren und das sich diese Kugeln dadurch möglichst eng aneinander lagern. Diese Vorstellungsweise vereinfach es geometrisch über ihren Aufbau zu diskutieren, da sich die Frage stellt, welche die Struktur nun die dichteste Kugelpackung aufweist. Dazu gibt es drei verschiedene Fälle:
1. Die hexagonal- dichteste Kugelpackung
2. Die kubisch- dichteste Kugelpackung
In der hexagonal - dichteste Kugelpackung liegen alle Atome der ersten Lage (A) nebeneinander, wobei die der Lage B in der Lücken der A-Atome liegen. Die darauf folgenden Atome wieder in den Lücken der B-Atome liegen. Somit ergibt sich eine ABABABAB...-Struktur. Jedes Atom berührt zwölf andere Atome. Drei aus der oberen Schicht, drei aus der unteren Schicht und jeweils sechs Bausteine die um das Atom herum liegen. Die Koordinationszahl dieser Kugelpackung hat daher den Wert zwölf.
Abb. 14 Hexagonale Kugelpackung

Die kubisch –dichteste Kugelpackung hat die Reihenfolge ABCABC... (oder ACBACB...). Sie ist im Grunde genauso aufgebaut wie die hexagonale Kugelpackung, unterscheidet sich aber dadurch, dass sie über drei Ebenen verfügt. Die Koordinationszahl beträgt eben falls zwölf, da wieder sechs Nachbarionen vorhaben sind und drei aus der oberen und unteren Schicht die das andere Ion berührt.
Abb. 15 Kubische Kugelpackung
In beiden Fällen beträgt die Packungsdichte P=0,74, d.h. 74% des Volumens werden mit Kugeln ausgefüllt, damit ist 26% leerer Ra...


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