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vollständige induktion

(553x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von martafarid

30.10.2007 16:11:38

martafarid

martafarid hat kein Profilbild...

Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

hiiii...
kann mir vielleicht jemand von euch bei dieser aufgabe helfen ??? wäre echt lieb...weiss nämlich gar nciht wie ich anfangen soll...
also: alle n sind element von N ohne null
k=1 k^3 = (0,5n (n+1))^2

das soll ich durch eine vollständige induktion beweisen ... ich danke jetzt schon für eure hilfe...

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Beitrag von vagner

30.10.2007 16:22:34

vagner

Profilbild von vagner ...

1^3=(1/2(1+1))²<-->1=1²<-->1=1 w.A.

für n=1 gilt das.

summe von k=1 bis n+1 über alle k³=((1/2n+1/2)(n+2))²<--->summe von k=1 bis n+1 über alle k³=n²/2+3/2n+1

jetzt zerlegst du das un beweist, dass es auch für n+1 stimmt.

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Beitrag von martafarid

30.10.2007 16:29:15

martafarid

martafarid hat kein Profilbild...

Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

dankeschön... aber was muss ich da denn am ende stehen haben ? also , wann weiss ich , ob das bewiesen ist ?

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Beitrag von vagner

30.10.2007 16:32:18

vagner

Profilbild von vagner ...

du willst am ende eine wahre aussage stehen haben

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Beitrag von martafarid

30.10.2007 16:37:20

martafarid

martafarid hat kein Profilbild...

Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

k³=((1/2n+1/2)(n+2))²

wie kommst du da auf die +1/2 ??

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Beitrag von martafarid

30.10.2007 16:44:54

martafarid

martafarid hat kein Profilbild...

Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

summe von k=1 bis n+1 über alle k³=((1/2n+1(n+2))^2

müsste da snicht soo heissen ?
und dann ... muss ich dann für k=1 einsetzen ??
also muss die gleichung 1 ergeben ... ???? stimmt das

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Beitrag von vagner

30.10.2007 16:49:19

vagner

Profilbild von vagner ...

nein. 1/2(n+1)=n/2+1/2 ungleich n/2+1!

"also muss die gleichung 1 ergeben"

ich weiß zwar nicht, was du damit meinst, aber ich sag einfach mal NEIN.

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Beitrag von martafarid

30.10.2007 16:56:46

martafarid

martafarid hat kein Profilbild...

Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

ok danke , hast recht... sooo, aber jetzt meinst du , muss ich das zerlegen .. wie mach ich das denn ?? hab echt keine ahnung ... :_(

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Beitrag von vagner

30.10.2007 17:06:08

vagner

Profilbild von vagner ...

summe von k=1 bis n+1 über alle k³=n²/2+3/2n+1<--->
(0,5n (n+1))^2+(n+1)³=(n²/2+3/2n+1)²

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Beitrag von vagner

30.10.2007 17:07:44

vagner

Profilbild von vagner ...

ich habe da eine klammer+exppnent vergessen, fällt mir grad auf, es muss (n²/2+3/2n+1)² lauten und nicht n²/2+3/2n+1

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Beitrag von martafarid

30.10.2007 17:25:36

martafarid

martafarid hat kein Profilbild...

Themenstarter
martafarid hat das Thema eröffnet...

sooo hab das mal ausgerechnet alles.. hab da jetzt unten stehen : n^3+ 3 1/2n^2+ 3 1/2n+1 =1/4n^4+2 1/4n^3+3 1/4n^2+3n+1

das kann ja aber nicht stimmen.. mannooooooo

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