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Thema:

Übung

(516x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von SteffiMGN

04.02.2009 07:13:14

SteffiMGN

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Themenstarter
SteffiMGN hat das Thema eröffnet...

Ähm ja, hab hier ne Aufgabe, und würde die auch gern mal rechnen, aber ich find und find einfach keinen richtigen Ansatz:


In einem Gefäß befinde sich eine Flüssigkeit mit der Höhe H über dem Gefäßboden.
In welcher Höhe h über dem Gefäßboden muss man eine kleine Öffnung anbringen, damit die austretende Flüssigkeit möglichst weit vom Gefäß entfernt auf die horizontale Unterlage (auf der auch das Gefäß steht) auftrifft?


Für mich klingt das stark nach Extremwert und Bernoulli-Gleichung
aber wie genau fang ich überhaupt an um da was rauszukriegen?

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Beitrag von SteffiMGN

04.02.2009 12:30:25

SteffiMGN

Profilbild von SteffiMGN ...

Themenstarter
SteffiMGN hat das Thema eröffnet...

-push-

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Beitrag von fuxcyt

04.02.2009 12:44:48

fuxcyt

fuxcyt hat kein Profilbild...

Energieerhaltung reicht hier glaub ich... Bernoulli schon zu kompliziert...

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Beitrag von janssenudo

04.02.2009 13:49:48

janssenudo

Profilbild von janssenudo ...

Austrittsgeschwindigkeit V nach der
Ausflussformel vor Torricelli (V in m/s)

V = Wurzel aus ( 2 * g * ho )

g = Erdbeschleunigung 9,81 m/s²
ho = Differenz zwischen Füllhöhe und Ausfluss


Sobald die Flüssigkeit waagerecht aus dem
Behälter läuft erfasst sie die Gravitationskraft.


In die zu Maximierende x Richtung ist von der
Zeit t abhängig, die die ausgetretene Flüssigkeit
braucht, bis sie auf dem Boden auftrifft.

x = V * t -> max

t wiederum ist von der Höhe h abhängig in der das
Loch in das Gefäß gebohrt wird

h = 1/2 * g * t²

Also:

t = Wurzel aus ( 2h / g )



Alles eingesetzt in x = V * t ergibt die Zielfunktion

x = Wurzel aus ( 2 * g * ho ) * Wurzel aus ( 2h / g )
<=> x = Wurzel aus ( 4h * ho ) -> max


Für die Füllhöhe des Gefäßes gilt: H = ho + h
Also:

ho = H - h


x = Wurzel aus ( 4h * ( H - h ) )

x = Wurzel aus ( 4Hh - 4h²


Nun hast du deine Extremwertaufgabe:
Bilde die erste Ableitung von

f(h) = Wurzel aus ( 4Hh - 4h²



(Ich hoffe, ich habe mich auf die Schnelle nicht verrechnet)


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Beitrag von SteffiMGN

04.02.2009 14:20:35

SteffiMGN

Profilbild von SteffiMGN ...

Themenstarter
SteffiMGN hat das Thema eröffnet...

danke o.o

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