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Trägheitsmoment

(1182x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von FloSyndrom

09.04.2009 17:47:27

FloSyndrom

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Am G-Punkt?

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Beitrag von Bumaschka

09.04.2009 20:33:25

Bumaschka

Profilbild von Bumaschka ...

Für den Radius:

nehmen wir an, das Kind beträgt die durchschnittsmassen eines 11 jährigen, also
Höhe ca. 145cm, Armweite 140cm, Reichweite nach unten 55cm, macht eine Armlänge von etwa 55 cm.
Eine klassische durchschnittskanne hat ungefähr die Höhe von 50cm, wenn die komplett voll gefühlt, sondern eben normal, sodass man sie noch tragen kann ohne dass etwas auskippt, dann können wir ebenfalls annehmen, dass diese erst ab einem neigungswinkel von etwa 40° milch verliert...
Wenn man nun die ganzen Daten zeichnerisch festlegt, dann kann man für den radius( zw. der handfläche und kindertaille ca 35cm ablesen...einen radius(zw. dem boden der milchkanne bis zu den knien des kindes) ca.67 cm...und auf dem boden, wenn man den strahl durchzieht ca. 85cm!!

Das kann man auch schön rechnerisch zeigen:

Auf die Faust des Kindes, mit welcher es die Kanne trägt, wirken zwei Kräfte: einmal die Gewichtskraft G (die der Kanne und die Erdanziehungskraft) und einmal die Kraft A, mit der das Kind, also sein Arm, zieht.

G= mg (0 , 1) ->vektorschreibweise

A= A(-sin alpha , cos alpha) -> alpha, der winkel zw Arm und kindeskörper

Da es sich anscheinend um eine Kreisbewegung handelt, brauchen wir dann noch die Zentripetalkraft:

Z= m*(v^2/r) (-1 , 0)

wir wissen, dass v^2=w^2r^2 ist. durch einsetzen erhält man: mw^2r.
weiter noch: r= lsin alpha , einsetzen:

Z= mw^2lsin alpha (-1 , 0)

Nun hast du alle hier vorkommenden Kräfte ausgedrückt, jetzt kannst du alles zusammenfassen und die unbekannten lösen:

G+A=Z

kommst du jetzt selber weiter?

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Beitrag von Sumpfgras

09.04.2009 23:27:37

Sumpfgras

Profilbild von Sumpfgras ...

Themenstarter
Sumpfgras hat das Thema eröffnet...

Bumschka, erstmal danke für deine Mühe, aber dein Ansatz befasst sich auch mit einer Punktmasse mit der man bei der Aufgabenstellung nicht rechnen darf, da quasi für jedes Milchmolekül eine andere Zentrifugalkraft wirkt, Moleküle nahe am Drehpunkt somit stärkere Fliehkräfte erfahren als Moleküle weiter vom Drehpunkt entfernt.

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Beitrag von Sumpfgras

10.04.2009 00:00:23

Sumpfgras

Profilbild von Sumpfgras ...

Themenstarter
Sumpfgras hat das Thema eröffnet...

Um jetzt mal weiteren Missverständnissen vorzubeugen.
Die Aufgabe gab uns unser Prof. in der letzten viertel Stunde der Vorlesung. Meine spontane Reaktion war, dass man den Abstand von Drehpunkt bis Schwerpunkt der Kanne als Radius zum Errechnen der Kraft wählen muss. (Im Grund meiner Auffassung nach nichts anderes, als Bambuschka auch beschrieben hat)
Jedoch meinte der Prof das von mir eben erwähnte und dass eine Kleinigkeit vergessen worden sei und es mit dem Trägheitsmoment zusammenhängen würde und beim Rechnen mit dem Schwerpunkt nicht das korrekte Ergebnis herauskommen würde.

Meine Idee war im Grunde die Masse der Milchkanne(+Milch) und die dazugehörige Radien zu zerteilen und eben dann darüber das Inegral zu bilden. Lustigerweise kommt dann aber genau das selbe heraus, wie wenn ich mit dem Schwerpunkt rechne und somit muss irgendwo ein Fehler liegen, da ich zudem auch nicht das Trägheitsmoment einbezogen habe, was anscheinend noch in irgendeiner Weise zu beachten sei. Das Trägheitsmoment für diese Rotation des Vollzylinders nach Steiner mit J=1/2*m*r(zylinder)² + 1/12*m*l² + m*r(Rotation)² bringt mich aber bezüglich der Gleichung für die Kraft F = Fz + Fg = m*r*[omega]² + m*g auch nicht sonderlich weiter..

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Beitrag von Bumaschka

10.04.2009 09:13:19

Bumaschka

Profilbild von Bumaschka ...

deine letzte formel ist doch genau das, was ich geschrieben habe, nur dass ich das r durch lsin alpha ersetzt habe...
außerdem handelt es sich hier um fliehkraft, dafür brauchst du keine drehmomente..
okay, ich mach mal weiter wie ich es meine:

mg(0 , -1)+A(-sin alpha , cos alpha)=mw^2lsinalpha(-1, 0)

somit hast du zwei gleichungen mit welchen du das alpha bzw. das omega und die Kraft A ausrechnen kannst.

wenn man davon ausgeht, das alpha ungleich 0 ist, kommt bei der 2.glg raus:

cos alpha = g/w^2l

Nun kannsst du w, die winkelgeschw.ausrechnen: da dir das alpha nicht eindeutig gegeben ist, aber wir davon ausgehen, dass ab einem neigungswinkel von etwa 40° die milche auskippt, bekomm ich für das omega : ca. 4,8253 1/s.

wenn du dies wiederum als probe in die glg omega=2phi/T einsetz, bekommt man für T ca. 1,302 sek. ich halte es für eine reele größe, dass der junge in dieser zeit schafft eine umdrehung zu machen.

Aber da du ja nur den radius brachst, gilt: r=lsinalpha, d.h. ca. 0.35cm von der faust bis zum körper des jungen. man kann hierbei den winkel noch anders auswählen, aber ich denke 40° ist okay.

So hätt ichs gemacht, da du keine weitere angaben zur verfügung hast..

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Beitrag von Bumaschka

10.04.2009 09:14:52

Bumaschka

Profilbild von Bumaschka ...

ähm 0,35 meter

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Beitrag von FloSyndrom

10.04.2009 11:47:42

FloSyndrom

Profilbild von FloSyndrom ...

"Meine Idee war im Grunde die Masse der Milchkanne(+Milch) und die dazugehörige Radien zu zerteilen und eben dann darüber das Inegral zu bilden. Lustigerweise kommt dann aber genau das selbe heraus, wie wenn ich mit dem Schwerpunkt rechne"

Na sowas...



... hätte man erwarten können


Wenn du noch irgendwas berücksichtigen willst, dann vielleicht, dass sich die Milchoberfläche an jedem Punkt orthogonal zur wirkenden Kraft ausrichten wird, was deine Massenverteilung verändert.
Halte ich aber nicht für signifikant.

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