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Thema:

Stochastik

(564x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von ria1985

14.08.2005 14:34:13

ria1985

ria1985 hat kein Profilbild...

Themenstarter
ria1985 hat das Thema eröffnet...

Ich hab vollkennde aufgabe, die nicht nicht verstehe. ICh hoffe, dass sie jemand mir erklären kann:
A und B vereinbaren , eine Münze so lange zu werfen, bis Wappen erscheint, max. jedoch 5-mal. A zahlt an B für jeden notwendigen Wurf 1 €. Ist nach dem 5.Wurf noch kein Wappen gefallen, muss A an B den Betrag von 7 € bezahlen. Wie groß muss der einsatz von B sein, damit die Spielregel fair sind?

Hat jemand ein Plan wie es funktioniert?

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Beitrag von Floynd

14.08.2005 14:35:42

Floynd

Floynd hat kein Profilbild...

Nachhilfe in Deutsch wär auch nich schlecht ^^

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Beitrag von MickeyMousy

14.08.2005 14:36:08

MickeyMousy

Profilbild von MickeyMousy ...

ja.
aber ich hab das vergessen.

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Beitrag von nyanChii

14.08.2005 14:39:35

nyanChii

nyanChii hat kein Profilbild...

ich hasse stochastik ich hasse stochastik ich hasse stochastik^^ aber ich denk trotzdem mal drüber nach wuahahahahaha

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Beitrag von nightwish_15

14.08.2005 14:41:56

nightwish_15

nightwish_15 hat kein Profilbild...

kannst du mir sagen das nochmal in deutsch?

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Beitrag von lionsina

14.08.2005 14:46:23

lionsina

Profilbild von lionsina ...

A muss 7 mal werfen... er darf aber nur 5 mal? naja ich versteh es nicht. aber da bin ich wohl nicht die einzige *gg*

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Beitrag von mahoney

14.08.2005 14:52:05

mahoney

Profilbild von mahoney ...

zum glück wird stochastik für mich immer ein buch mit 7 siegeln bleiben

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Beitrag von lulu7

14.08.2005 15:05:14

lulu7

lulu7 hat kein Profilbild...

versuchs mit diesem baum,weiß grad nicht genauer wie der heißt.indem du alle wahrscheinlichkeiten darstellst und daran die prozente bzw nen bruch schreibst.ja,keine ahnung wie ich das erklären soll.mathe muss man verstehen bzw anwenden können. und stochastik gehört noch zu einem der einfachsten themen in der mathematik! sorry wenn ich dir nicht sehr viel helfen kann!

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Beitrag von Martn619B

14.08.2005 15:22:02

Martn619B

Martn619B hat kein Profilbild...

Das nennt sich Baumdiagramm!!!*fg*
Also das wird dir da net sehr doll helfen!!!

Weiß nicht ob man da durch Rechnung den Einsatz von B rausbekommt, wenn ja weiß ich nicht wie!!! Allerdings kommt man durch Rechnung darauf das nach 5 Würfen zu 97% Wappen fällt!!! (Dh. A muss zu 3%Warscheinlichkeit mehr als 5€ zahlen. Also die 7€ zusätzlich)
Das heißt A müsste so am warscheinlichsten zwischen 3€ und 5€ zahlen!!!(Könnte aber halt auch 1€ oder 2€ sein nur da ist die Warscheinlichkeit nicht ganz so hoch!!) Daraus schlussfolgere ich das der Einsatz von B so bei 4€ oder 5€ liegen müsste!! Das wäre mein Lösungsvorschlag!!
Hoffe du kannst ihn nachvollziehen!!!

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Beitrag von janssenudo

16.08.2005 02:44:41

janssenudo

Profilbild von janssenudo ...

Zunächst einmal stellen wir die Überlegung an,
wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass bis zu
einem bestimmten Versuch noch kein Wappen(W)
geworfen wurde.

Also für den ersten Wurf gilt:
Es gibt 2 Möglichkeiten und es wurde mit einer
Wahrscheinlichkeit von ½ kein Wappen(W)
(also eine Zahl (Z)) geworfen.

Nach dem zweiten Wurf sieht das ganze schon etwas anders aus.
Es gibt nun bereits 4 mögliche Wurfkombinationen, nämlich:
1. W, W
2. W, Z
3. Z, W
4. Z, Z
Nur in der 4. Kombination wurde bislang kein Wappen geworfen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem zweiten Wurf noch kein
Wappen geworfen wurde liegt also bei ¼

Und so geht es weiter. Hier die vollständige Tabelle:
1. Wurf mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 dass kein Wappen geworfen wurde.
2. Wurf mit der Wahrscheinlichkeit 1/4 dass kein Wappen geworfen wurde.
3. Wurf mit der Wahrscheinlichkeit 1/8 dass kein Wappen geworfen wurde.
4. Wurf mit der Wahrscheinlichkeit 1/16 dass kein Wappen geworfen wurde.
5. Wurf mit der Wahrscheinlichkeit 1/32 dass kein Wappen geworfen wurde.

Nun bringen wir das Geld mit ins Spiel.
Damit A überhaupt erst einmal werfen darf, muss A für den
1. Wurf an B zunächst 1 € zahlen.

Nach dem Ergebnis des 1. Wurfes muss A
mit der Wahrscheinlichkeit von ½ einen weiteren Euro investieren,
um den 2. Wurf machen zu dürfen.

Nach dem 5. Wurf bezahlt A an B, mit einer Wahrscheinlichkeit
von 1/32, genau 7 €

Fassen wir auch dieses Ergebnis kurz zusammen:
A zahlt an B genau 1 € für den 1. Wurf mit einer Wahrscheinlichkeit von 1
A zahlt an B nochmal1 € für den 2. Wurf mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2
A zahlt an B nochmal1 € für den 3. Wurf mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4
A zahlt an B nochmal1 € für den 4. Wurf mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/8
A zahlt an B nochmal1 € für den 5. Wurf mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/16
A zahlt an B nochmal2 € wie vereinbart mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/32

Um den durchschnittlichen Einsatz von A für ein gesamtes Spiel zu ermitteln,
gewichten wir den Einsatz mit seinen Wahrscheinlichkeiten und summieren die
Ergebnisse. Heraus kommt:

1 * 1€ + ½ * 1€ + ¼ * 1€ + 1/8 * 1€ + 1/16 * 1€ + 1/32 * 2€

= (16+8+4+2+1+1) / 16

= 32/16 = 2 €

Der durchschnittliche Einsatz von A pro Spiel beträgt also 2 €.
Um ein faires Spiel zu haben sollte also auch der Einsatz von B
pro Spiel genau 2 € betragen.

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Beitrag von anderesM

16.08.2005 02:54:10

anderesM

Profilbild von anderesM ...

höhö.. *hust*
mathe war schon immer mein absolutes armageddon fach

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