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Thema:

steckbriefaufgaben

(388x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von cone_conen

12.04.2007 10:32:37

cone_conen

Profilbild von cone_conen ...

Themenstarter
cone_conen hat das Thema eröffnet...

Hallo
Steckbriefaufgaben, wie ich die liebe, es ist zwar immer das selbe, aber wenn man einmal aus der Übung ist, kommt man so schnell nicht wieder rein. Da ich weiß das solche Aufgaben nächsten Monat bei mir in der Abschlussklausur drin vorkommen, wollte ich mich schon mal vorbereiten, aber bei dieser Aufgabe harkt es ungemein, bin schon ziemlich weit gekommen nur bekomme ich das A nicht raus, ich weiß dass es ein drittel ist. Wäre supie wenn ihr mir eure Lösung so genau wie möglich schreiben könntet.
DANKE für jeden der sich die Mühe macht !!!!

Die Aufgabe


Der Graph einer ganzrationellen Frunktion dritten Grades verläuft durch den Koordinatenursprung. Er hat bei x = 2 eine waagerechte Tangente und bei x02 = 4 eine Wendestelle. Die Wendetangente hat die Steigung – 4.

Koordinatenursprung
F(0) = 0
A * 0^3 + B * 0^2 + C*0 + D = 0
D=0

X=2 Waagerechte Tangente
F’(2)=0
3A*2^2 + 2B * 2 + C = 0
12a + 4 b + c = 0

X02 = 4 Wendestelle
F’’(2) = 4
6a * 4 + 2 b = 0
24 a + 2 b = 0

Wendetangente Steigung = - 4

F’(2) = - 4
3a* 2 ^2 + 2b * 2 + c =- 4
12 a + 4 b + c = -4

0 = d
0 = 12 a + 4 b + c
0 = 24 a + 2b
-4 = 12 a + 4b + c



Die dritte umstellen
0 = 24 a + 2 b | - 2 b
- 2b = 24 a | /-2
b = -12 a

Zwei minus (2 * drei)

0 = 12 a + 4b + c
0 = 48 a + 4b
=
0= - 36 a – c |+c
C= - 36 a

So weit bin ich ja schon gekommen, ich weiß auch das die Teilstücke richtig sind, nur wie bekomme ich jetzt das a raus. A muss 1/ 3 sein das weiß ich auch schon ( Lösungsbuch, blöd das da nicht der Rechenweg drin steht)

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Beitrag von m-irl

12.04.2007 10:48:59

m-irl

Profilbild von m-irl ...

setz c und b in die obere gleichung ein. blub steht nur noch a da. dann auflösen:

0 = 12 a + 4 (-12 a) + (- 36 a)
des auflösen wirste noch schaffen

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Beitrag von Melone1987

12.04.2007 10:50:43

Melone1987

Profilbild von Melone1987 ...

aber wenn man da 0=...... stehen hat, dann ist a=0 und nicht 1/3!?!?

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Beitrag von cone_conen

12.04.2007 10:53:25

cone_conen

Profilbild von cone_conen ...

Themenstarter
cone_conen hat das Thema eröffnet...

Danker erstmal für eure Hilfe

ich habe dann da stehen 0 = -72a ^^

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Beitrag von Melone1987

12.04.2007 10:56:29

Melone1987

Profilbild von Melone1987 ...

ja sag ich ja, und das wäre dementsprechend =0..so kommste nicht auf dein a...

ich hätte das in die Gleichung
-4=12a+(4*b)+ c
eingesetzt..aber wenn man das ausrechnet kommt glaube ich 1/18 raus...sicher, dass die anderen gleichungen alle richtig sind??

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Beitrag von ZeusTheCr...

12.04.2007 10:58:34

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Funktion 3ten Grades
->

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b


Du weisst folgendes von der Funktion:

P(0|0) gehört zur Funktion -> Gl.1

bei x=2 hat man waagerechte Tangente (m=0) -> Gl.2

bei x=4 hat man Wendepunkt -> Gl.3

bei x=4 hat man Steigung m=-4 -> Gl.4


Gl.1
----

f(0) = d = 0

Gl.2
----

f'(2) = 12a + 4b + c = 0

Gl.3
----

f''(4) = 24a + 2b = 0

Gl.4
----

f'(4) = 48a + 8b + c = -4


Dies ist ein LGS

0 0 0 1 0
12 4 1 0 0
24 2 0 0 0
48 8 1 0 -4


nach Gauß lösen

d = 0 (erste Zeile)



'vierte Zeile minus zweite zeile
36a + 4b = -4

und man hat noch die dritte zeile
24a + 2b = 0

nun einfach die dritte zeile (doppelt) von der 36a + 4b = -4 abziehen

36a + 4b = -4

-

48a + 4b = 0

=

-12a = -4

a = 1/3

dies in die dritte zeile einsetzen
-> b = -4


dann a und b in die 2te zeile einsetzen
-> c = 12



so, kann man hier schlecht darstellen. sinnvoller ist es du wendest das Gaußsche Elliminationsvefahren (oder so in der Art heißt das) an.

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von cone_conen

12.04.2007 11:22:42

cone_conen

Profilbild von cone_conen ...

Themenstarter
cone_conen hat das Thema eröffnet...

ui

danke ^^
ich glaube so langsam schnall ich das auch

habe es mal bei wiki gesucht

Danke an euch

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