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Thema:

Rekonstruktion - Mathe

(361x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von Musiksuec...

08.07.2008 17:54:06

Musiksuec...

Profilbild von Musiksuechtige ...

Themenstarter
Musiksuechtige hat das Thema eröffnet...

hallo,
ich steh gerade irgendwie auf der leitung kann mir vielleicht jemand bei der aufgabe helfen?:


Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 4.Grades hat in W[0 / 1,25] einen Sattelpunkt.
An der Stelle x=3 hat die Funktion ihren größten Funktionswert; der ist 8.
Bestimmen Sie den zugehörigen Funtionsterm.


mir reichen aber schon die Gleichungen um a, b, c und d rauszubekommen.. den rest schaff ich dann schon selbst..

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Beitrag von ZeusTheCr...

08.07.2008 18:30:40

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Du kennst:

W[ 0 | 5/4 ] ist Sattelpunkt

HP[ 3 | 8 ]

Informationen aus W[ 0 | 5/4 ]:
----------------------------------

f(0) = 5/4 -> Glg1

f''(0) = 0 -> Glg2

Informationen aus W[ 0 | 5/4 ] ist Sattelpunkt:
-----------------------------------------------

f'(0) = 0 -> Glg3


Informationen aus HP[ 3 | 8 ]:
----------------------------------

f(3) = 8 -> Glg4

f'(3) = 0 -> Glg5

--------------------------------------------------

4ter Grad:

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

-> 5 Gleichungen zur vollständigen Lösung notwendig
(siehe Glg1 bis Glg5)

- mit Gauß lösen

a = -1/4
b = 1
c = 0
d = 0
e = 5/4

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Beitrag von Coastwise

08.07.2008 18:36:26

Coastwise

Coastwise hat kein Profilbild...

ganzrat. fkt. 4. grades: f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
f''(x)=12ax^2+6bx+2c

Sattelpunkt W: (0/1,25): f(0)=1,25=e
f'(0)=0=d
f''(0)=0=2c -> c=0

x=3 ist Maximum: f'(3)=0=108a+27b+6c+d
da d=0 und e=1,25 -> 108a+27b = -1,25

HP(3|8): f(3)=8= 81a+27b+9c+3d+e
da d=0 und e=1,25 und c=0 -> 81a+27b=6,75

jetzt haste 2 unbekannte (a,b) und 2 gleichungen (108a+27b = -1,25 und 81a+27b=6,75)

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Beitrag von Coastwise

08.07.2008 18:37:11

Coastwise

Coastwise hat kein Profilbild...

ok zeus war schneller.
aber nun haste ihr schon die lösungen verraten :P sie wollte doch nur wissen, wie sie zu den gleichungen kommt ^^

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Beitrag von ZeusTheCr...

08.07.2008 18:40:20

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Die Gleichungen stehen da, sie muss selbst einsetzen und berechnen. Zum Vergleich habe ich die Lösung angegeben, aber rechnen muss sie ja selbst.

PS: Du hast ja mehr Lösungen angegeben als ich ^^

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Beitrag von Coastwise

08.07.2008 18:43:23

Coastwise

Coastwise hat kein Profilbild...

stimmt auch wieder.
egal
fakt ist, wir waren mal wieder hilfsbereit

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Beitrag von ZeusTheCr...

08.07.2008 18:44:35

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

So ist es wohl...

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Seiten: 1

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