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Thema:

Problem mit Dreieck

(641x gelesen)

Seiten: 1 2 3

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Beitrag von fr-O-do

05.12.2005 21:20:07

fr-O-do

fr-O-do hat kein Profilbild...

Themenstarter
fr-O-do hat das Thema eröffnet...

Hallo.

Ich hab da nen Problem mit dem dreieck.

Es ist ein Gleichschenkliges Dreiek mit den schenkeln der länge a. auserdem weiß ich den winkel zwischen den schenkeln. er ist 30°. wie berechnet man da jetzt den flächeninhalt im zusammenhang zu a?

(mein vater meinte mit tangenz oder cos/sin aber wie genau wusste er auch nich, und ich weiß nichmal was des is)

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

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Beitrag von majamaus

05.12.2005 21:28:11

majamaus

majamaus hat kein Profilbild...

Im Tafelwerk stehen dazu Formeln. Da je ein Winkel der Schenkel 30° beträgt, muss der größte Winkel gegenüber der größten Seite 120° sein. Da du das dann weißt, kannst du mit Hilfe der Formeln aus dem Tafelwerk die Fläche in Abhängigkeit von a berechnen.

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Beitrag von fr-O-do

05.12.2005 21:29:23

fr-O-do

fr-O-do hat kein Profilbild...

Themenstarter
fr-O-do hat das Thema eröffnet...

gibts sonen tafelwerk online?

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Beitrag von Phil_85

05.12.2005 21:29:37

Phil_85

Profilbild von Phil_85 ...

das isses

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Beitrag von Phil_85

05.12.2005 21:29:55

Phil_85

Profilbild von Phil_85 ...

du hast kein tafelwerk?

formelsammlung?

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Beitrag von fr-O-do

05.12.2005 21:31:48

fr-O-do

fr-O-do hat kein Profilbild...

Themenstarter
fr-O-do hat das Thema eröffnet...

nein... bekommen wir erst im 2. halbjahr

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Beitrag von ABITUR2006

05.12.2005 21:32:44

ABITUR2006

ABITUR2006 hat kein Profilbild...

wie kann man nur probleme mit dreiecken und schenkeln haben
tz

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Beitrag von fr-O-do

05.12.2005 21:38:51

fr-O-do

fr-O-do hat kein Profilbild...

Themenstarter
fr-O-do hat das Thema eröffnet...

lol
ich hab sie halt...
ich bin nicht wie du in der 13.
ich hab da noch 3 jahre

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Beitrag von ZeusTheCr...

05.12.2005 21:46:09

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...



dient als skizze!

der grundgedanke ist folgender, man zerlegt das dreieck in 2 rechtwinklige dreiecke, getrennt durch die höhe h.

die fläche eines rechtwinkligen dreiecks berechnet sich mit

A= a*b/2

das gleiche verfahren wenden wir hier auch an.
man muss jedoch dazu sagen, dass die seiten a und b an dem rechten winkel angrenzen, wenn wir es auf unser dreieck hier beziehen wären das die seiten
b/2 und h.

über die winkelbeziehungen im rechtwinkligen dreieck kann man sagen, dass

h = (sin 75° * a und
b/2 = (cos 75° * a ist.

jetz wollen wir die fläche mit

A= a*b/2 berechnen, das wäre bei uns
A = (b/2)*h/2
damit berechnet man aber nur eine flächenseite des gleichschenkligen dreiecks, wir haben aber 2, also das ganze nochmal mal 2.

A = (b/2) * h

setzen wir ein.

A = (cos 75° *a * (sin 75° * a
A = a² * (cos 75° *(sin 75°

das sieht ziemlich umständlich aus, aber ein geschultes auge sieht, dass sich dahinter eine bestimmte winkelbeziehungen verbirgt.
und zwar ist sin(2alpha) = 2* sin(alpha) * cos(alpha),
nun haben wir aber nich die 2 bei uns davor stehen, desshalb formen wir unsere gleichung zu

A = (a²/2) * 2*cos(75° *sin(75° um und können jetz die winkelbeziehung nutzen.

A = (a²/2) * sin(2 * 75°

A = (a²/2) * sin(150°

jetz weiss ein erfahrener und ordenlicher schüler (*lol* oder man schaut im tafelwerk nach), dass 150° ein spezielles winkelargument ist, das man auch mit 5Pi/6 ausdrücken kann und im endeffekt einen wert von 1/2 annimt.

somit ist

A = a²/4
-----------
-----------

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Beitrag von ZeusTheCr...

05.12.2005 21:47:31

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

smilie ) is ne klammer zu" "

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Beitrag von ZeusTheCr...

05.12.2005 21:51:04

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

ach man, muss noch ne ergänzung machen:

die sin[150°] = sin[5Pi/6] und dann kommt als aufgelöster wert erst 1/2 raus, nich das es zu missverständnissen kommt.

noch was, man sagt nich der flächeninhalt im zusammenhang mit a sonder der flächeninhalt in abhängigkeit von a.

(lehrer nehmen dies oft sehr genau)

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