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Thema:

Polynomdivision

(568x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von griechtein

27.03.2008 19:36:43

griechtein

griechtein hat kein Profilbild...

Themenstarter
griechtein hat das Thema eröffnet...

Schönen guten Aben an alle. Habe folgende Aufgabe und weiß nicht so recht wie lösen
Die Graphen von f und g schneiden sich im Punkt P. Bestimmen sie alle weiteren Schnittpunkte.
f(x)= x³-x²-2x+3 g(x)= -x³+2x²+x+1 P(2/3)
Ich würde ja jetzt einfach bei beiden Funktionen die Polynomdivision anwenden(wobei ich den Divisor nicht wüßte) und dann die daraus resultierenden Ergebnisse gleichsetzen und nach x auflösen

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Beitrag von rainbow_tear

27.03.2008 19:43:29

rainbow_tear

Profilbild von rainbow_tear ...

ich würde einfach ma beide funktionen gleichsetzen...

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Beitrag von SteffiMGN

27.03.2008 19:45:59

SteffiMGN

Profilbild von SteffiMGN ...

genau, gleichsetzen dann in TR eingeben & schwups hast du die ergebnisse

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Beitrag von vagner

27.03.2008 20:47:42

vagner

Profilbild von vagner ...

[f(x)-g(x)]/(x-2)=h(x)

h(x)=0<=>x=...

that´s it

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Beitrag von griechtein

28.03.2008 10:11:56

griechtein

griechtein hat kein Profilbild...

Themenstarter
griechtein hat das Thema eröffnet...

Das mit dem gleichsetzen ist mir klar. Da wir aber Polynomdivision üben denke ich mal, dass mein Mathelehrer sehen möchte wie dann weiter verfahren wird und da wird nur ein Ergebnis leider nicht ausreichen.
Ich würde nach der Gleichsetzung alles auf eine Seite bringen und den die Polynomdivison anwenden.(fragt sich hier nur mit welchem Divisor)

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Beitrag von griechtein

28.03.2008 10:13:05

griechtein

griechtein hat kein Profilbild...

Themenstarter
griechtein hat das Thema eröffnet...

tschuldigung hatte den letzten Eintrag nicht gesehen.
Danke für den Hinweis des Divisors.

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Beitrag von XxEmoPunkiXx

28.03.2008 10:34:21

XxEmoPunkiXx

XxEmoPunkiXx hat kein Profilbild...

öhm passt jez nich hierein, aber extra neuen Thread aufmachen is au schwachsinnig

Hab da so nen Prob.

Ich hab die Aufgabe f(x)= 2x^3-7x^2+4x+4 und p(x)= x^2-2x+4 und soll die vollständig eingeschlossene Fläche der beiden Funktionen berechnen.

Das ich das gleichsetzen muss, is mir klar...
Dann hab ich d(x)=2x^3-8x^2+6x raus.

Dann berechne ich die Nullstellen der Funktion und hab das Intervall raus.

Nullstellen sind: x1=0; x2=1; x3=3

Wenn ich das Intervall einsetz mit der d(x) kommt bei mir immer als Ergebnis A=-4,5 raus, is klar, dass ich dann den Betrag bilde, das Problem liegt darin, dass als Ergebnis A=6,167 rauskommen soll

Kann mir mal einer helfen?????

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Beitrag von XxEmoPunkiXx

28.03.2008 10:58:09

XxEmoPunkiXx

XxEmoPunkiXx hat kein Profilbild...

?? juhu ?? Jemand da?

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Beitrag von Sophia-ra...

28.03.2008 11:31:22

Sophia-ra...

Profilbild von Sophia-racing ...

Wie bei der schriftlichen Division von Zahlen zieht man auch bei der Polynomdivision
vom Dividenden nach und nach passende Vielfache des Divisors ab, bis am Ende möglichst
kein Rest mehr bleibt. Dazu wird in jedem Schritt derjenige Summand des Restes elimi-
niert, bei dem x in der höchsten Potenz steht.
Die Summanden des Quotienten erhält man daher durch Division dieses Summanden der
jeweiligen Reste durch den Summanden des Divisors mit der höchsten Potenz von x.
In diesem Beispiel ist das -x^3.

Betrachte den Dividenden x^3 - x^2 - 2x + 3 als ersten "Rest".

Der Summand dieses Restes mit der höchsten Potenz von x ist x^3.
Da x^3/(-x^3) = -1, ist der erste Summand des Quotienten -1.
Berechne -1· -x^3 + 2x^2 + x + 1) = x^3 - 2x^2 - x - 1
und subtrahiere dies vom letzten Rest.
-> neuer Rest: x^2 - x + 4

Der Rest hat einen kleineren Polynomgrad (g=2) als der Divisor (g=3) -> Abbruch

Der Quotient wird ergänzt durch den Summanden "Rest/Divisor".

Es ergibt sich somit das folgende Ergebnis der Polynomdivision:

-1 - (x^2 - x + 4)/(x^3 - 2x^2 - x - 1)

(x^3 - x^2 - 2x + 3) : (-x^3 + 2x^2 + x + 1)
x^3 - 2x^2 - x - 1
——————————————————————
x^2 - x + 4

= -1 Rest x^2 - x + 4

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Beitrag von Sophia-ra...

28.03.2008 11:32:25

Sophia-ra...

Profilbild von Sophia-racing ...

Mit dem rest kannst du dann ja weiter rechen wie du bestimmt siehst!

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Beitrag von Mannimann

28.03.2008 14:04:50

Mannimann

Mannimann hat kein Profilbild...

deviso ist x-2 da in P(2/3) x angegeben ist mit 2! also probiers mal mit x-2

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