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Thema:

Mathehilfe gesucht!!! ->Kreis

(1137x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von senorita89

02.04.2006 18:19:44

senorita89

senorita89 hat kein Profilbild...

Themenstarter
senorita89 hat das Thema eröffnet...

Morgen beginnen Prüfungen (Donnerstag Mathe) und ich kann Mathe immer noch nicht... Könnt ihr mir bei diesen beiden Aufgaben vielleicht helfen?

1.Ein Kreisring soll 7,07cm² groß sein. Der äußere Radius beträgt 2,5cm.

a) Wie groß ist der innere Radius?
b) Ein Kreis hat einen Durchmesser von 10cm. Es soll ein Kreisring hergestellt werden, dessen Flächeninhalt nur halb so groß ist wie der gegebene Kreis. Wie groß muss der innere Kreis sein?


2.Einem Kreis vom Radius r ist ein Quadrat einbeschrieben,dessen vier Ecken auf der Kreislinie liegen. Wie viel Prozent der Kreisfläche werden von dem Quadrat bedeckt?

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Beitrag von ZeusTheCr...

02.04.2006 18:26:13

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

zu a;

du hast

A = Pi*(r[2]² - r[1]² = 7,07 cm²

r[2] = 2,5 cm

formel von A nach r[1] umstellen.

A = Pi*r[2]² - Pi*r[1]²

r[1]² = (Pi*[r2]² - A) / Pi

r[1] = Wurzel{ r[2]² - (A/Pi) }

einsetzen
r[1] = 2 cm
-------------


Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von bozi

02.04.2006 18:26:18

bozi

bozi hat kein Profilbild...

wie ist denn die formel für den flächeninhalt eines kreisringes auszurechnen?

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Beitrag von backtospain

02.04.2006 18:28:59

backtospain

Profilbild von backtospain ...

flächeninhalt is einfach der große minus den kleinen kreis

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Beitrag von ZeusTheCr...

02.04.2006 18:32:01

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

zu b;

im prinzip das gleiche, nur das man jetz für A halt A/2 setzt (wegen der hälfte) und für r2 dann 5cm (r=d/2)
A = 7,07
(hab das halbe in der formel drinne, man kann aber auch genau die gleiche formel wie bei a nehmen,wenn man für A 3,535 einsetzt)

r[1] = Wurzel { r[2]² - (A / 2Pi) }

r[1] = 4,886


Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von backtospain

02.04.2006 18:32:58

backtospain

Profilbild von backtospain ...

Bei 2. ist der Radius die halbe Diagonale vom Quadrat. Damit müsstest dus hinkriegen, bin grad zu faul, das ganz hinzuschreiben.

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Beitrag von bozi

02.04.2006 18:33:22

bozi

bozi hat kein Profilbild...

ich will doch anregen dass die das kapiert und nicht einfach die lösungen posten

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Beitrag von ZeusTheCr...

02.04.2006 18:41:10

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

@ bozi

hast ja recht, aber es ist besser zu begreifen wenn man eine aufgabe als beispiel macht. da is der ansatz wenigstens da.

deshalb is bei b nur is ergebnis gepostet.

bei der nächsten aufgabe kommen 63,66% raus, wenn ich mihc nich ihre.


Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von senorita89

03.04.2006 13:13:51

senorita89

senorita89 hat kein Profilbild...

Themenstarter
senorita89 hat das Thema eröffnet...

Danke für eure Hilfe, hab jetzt verstanden wie ich auf das Ergebnis komme.
Doch eine Frage, wie komme 63,66%?
Gibt es dafür einen einleuchtenen Rechenweg?

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Beitrag von ZeusTheCr...

03.04.2006 17:10:24

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

jepp, den gibt es.

als ausgangsformel nehme ich die diagonalengleichung des Quadrats und die Kreisflächengleichung.



zum Quadrat:

A(Quadrat) = a² = (1/2) * e²

e... Diagonale im Quadrat (über Phythagoras ermittelbar)

wenn ich den Kreis mit dem QUadrat drinne betrachte, dann sieht man das die Diagonale e dem durchmesser d entspricht.

e = d

-> A(Quadrat) = (1/2) * d²

Kreis:

die Kreisfläche ist

A(Kreis) = (1/4) * Pi * d²


jetz soll man die beiden flächen vergleichen, da man ja wissen will wieviel die eine größer als die andere ist.

dazu setzt man

k * A(Quadrat) = A(Kreis)

k... ist ein Faktor, der mir dann angibt, wie oft ich A(Quadrat) brauche um einmal A(Kreis) zu erhalten

k * A(Quadrat) = A(Kreis)

k * (1/2) * d² = (1/4) * Pi * d²
'jetz mal 2 und durch d²

k = Pi/2
--------

also benötige ich Pi/2 mal so oft A(Quadrat), um einmal A(Kreis) zu erreichen.

jetz willst du aber nich wissen, wie oft man das A(Quadrat) brauch, sondern wieviel es von A(Kreis) ist.

also setzt du 1/k.
somit erhälst du das verhältnis von A(Quadrat) zu A(Kreis)

1/(Pi/2) = 0,6366197724
------------------------
------------------------


man kann aber auch ganz einfach dieses verhältnis ausrechnen, indem man nur sagt:

Verhältnis = A(Quadrat) / A(Kreis)

Verhätnis = [(1/2) * d²] / [(1/4) * Pi * d²]
Verhätnis = [(1/2)] / [(1/4) * Pi]
Verhätnis = 2 / Pi = 0,6366197724
-------------------------------------


welchen weg man wählt ist egal, manchmal is es nur verwirrend doppelbrüche zu haben

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von ZeusTheCr...

03.04.2006 17:13:25

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

hab ganz vergessen hinzuschreiebn, dass
0,6366197724
63,66...% enstspricht.

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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