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Thema:

Matheaufgabe...HILFE!

(1163x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von Noir_

06.12.2009 18:18:26

Noir_

Profilbild von Noir_ ...

Themenstarter
Noir_ hat das Thema eröffnet...

kann mir bitte bitte jemand bei der matheaufgabe helfen, da ich die überhaupt gar nich verstehe und über sie morgen referieren muss =(

die aufgabe lautet:
Der Puntk P im graphen im ersten Feld und dem ursprung sind eckpunkte des achsenparallelen rechtecks. wo muss p liegen damit der inhalt des rechtecks maximal wird? und wie groß ist der dort?

formel:
f(x)= e^-x

mit den werten 1, 2, 5, 10 soll noch ne skizze angefertigt werden und ne wertettabelle angelegt

könnt ihr mir bitte helfen?

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Beitrag von Lesimir

06.12.2009 18:48:22

Lesimir

Profilbild von Lesimir ...

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm#syntax

Zeichne hier mal den Graphen (mit exp^(-x) )

Jetzt ist die Frage:
Jetzt stellst du dir ein Rechteck vor, bei dem ein Eckpunkt bei (0|0) liegt, der andere auf dem Graphen.
Für jeden Punkt, den du dir aussuchst, kannst du dir also ein Rechteck denken und dazu den Flächeninhalt so ausrechnen:
X-Koordinate des Punktes * y-Koordinate des Punktes.
(x-koordinate ist ja die breite, y-koordinate die Höhe)

Für den Flächeninhalt ergibt sich also:
A(x) = x * e^(-x)


Wie du siehst: ab ca. 0,4 oder so sinkt der Graph, das heißt bei jedem Punkt steigt zwar ab da der x-Wert (logisch, wenn du auf der x-Achse weiter nach rechts läufst) dafür sinkt der y-Wert.
Vorher steigt beides.

Die Frage ist aber: WO genau hast du insgesamt das größte Produkt? (denn der x-wert steigt ja nicht immer genauso viel, wie der y-wert fällt...)





Das zu den Vorüberlegungen.
Jetzt: Du hast ja die Formel A(x)=x*e^-x
Und du willst ein MAXIMUM davon haben...

Das hast du bestimmt schon mal berechnet, oder?

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Beitrag von Noir_

06.12.2009 19:15:39

Noir_

Profilbild von Noir_ ...

Themenstarter
Noir_ hat das Thema eröffnet...

ich gehe mal davon aus dass ich die ableitung davon bilden muss
die wäre dann

A=e^-x-x*e^-x

nun muss man es nur noch ausklammern, da komm ich dann letztlich auf x=1 weil
e^-x(1-x*1) ist und dann is es
1-x=0
und dann x=1
is das dann richtg?

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Beitrag von ZeusTheCr...

06.12.2009 19:18:58

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Jo, und nun noch einsetzen und die Fläche berechnen ...

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Beitrag von ZeusTheCr...

06.12.2009 19:20:50

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Ok, den Nachweis für das Maximum müsstest du noch erbringen.

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Beitrag von Noir_

06.12.2009 19:22:08

Noir_

Profilbild von Noir_ ...

Themenstarter
Noir_ hat das Thema eröffnet...

zu der formel A= x*e^-x wollt ich noch fargenwie man auf die kommt
weil man y erhält indem man x einsetzt und die fläche sich dann aus der koordinate x und der formel für die koordinate y also e^-x zusammensetzt?

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Beitrag von ZeusTheCr...

06.12.2009 19:29:23

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

In der Aufgabe steht, das es ein Rechteck parallel zu den Koordinatenachsen ist. Die Fläche eines Rechtecks berechnet sich mit A = a * b, übertragen auf das Koordinatensystem ist A = x-Wert * y-Wert. Dein x-Wert ist die Laufgröße, der y-Wert wird mittels der Funktionsvorschrift berechnet.

Also erhälst du:

A(xp) = xp * yp, wenn P(xp|yp) ist.

Weiterhin kennst du die Funktionsvorschrift:

yp = e^(-xp)

So, dann ist noch gesagt das sich alles im ersten Quadranten befindet. Damit weisst du das xp > 0 sein muss.

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Beitrag von ZeusTheCr...

06.12.2009 19:32:55

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Zusammen hast du nun:

A(xp) = xp * e^(-xp), für xp > 0

In Worten ausgedrückt:

Die Fläche A in Abhängigkeit des x-Wertes des Punktes P berechnet sich aus x-Wert Punkt P multipliziert mit dem y-Wert der Funktionsvorschrift e^(-xp), für alle x-Werte des Punktes P > 0.

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Beitrag von Noir_

06.12.2009 19:44:47

Noir_

Profilbild von Noir_ ...

Themenstarter
Noir_ hat das Thema eröffnet...

kannst du mir vll die zweite ableitung verraten weilich die nicht herausbekomme, da ich die ganze zeit was falsches bilde -.-

hab -x*e^-x -x*e^-x + e^-x + x²*e^-x als zweite ableitung is aber falsch und ich wei0 nich wieso :/

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Beitrag von ZeusTheCr...

06.12.2009 19:51:43

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Deine erste Ableitung war:

A' = (1-x) * e^(-x)

Hier kannst du z. B. Produktregel anwenden:

u'v + v'u

->

-1 * e^(-x) + (-e^(-x)) * (1-x)

ausklammern vom e-Term

A'' = (x - 2) * e^(-x)

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Beitrag von Noir_

06.12.2009 19:57:11

Noir_

Profilbild von Noir_ ...

Themenstarter
Noir_ hat das Thema eröffnet...

ok...dankeschön für die hilfe =D

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