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Thema:

Mathe

(1446x gelesen)

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Beitrag von Franzile

04.04.2006 17:32:24

Franzile

Franzile hat kein Profilbild...

Themenstarter
Franzile hat das Thema eröffnet...

Sie haben immer mit Parameterdarstellungen gerechnet

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Beitrag von ALI_XXX

04.04.2006 17:32:31

ALI_XXX

Profilbild von ALI_XXX ...

ok - hab heute erst matheabi geschrieben *g*

Der Punkt P(-1/-3/6) gehört laut aufgabe zur ebene dazu. den verwenden wir als aufpunkt. Die beiden Spannvektoren der Ebene müssen orthogonal (rechtwinklig ) zu dem richtungsvektor der Geraden (1/1/-2) verlaufen, d.h. Das Skalarprodukt von einem Spannvektor mit (1/1/-2) muss 0 ergeben. Da gibts nen ganz eifnachen trick: du streichst eine koordinate, vertauschst die beiden bleibenden und änderst ein vorzeichen. 2 mögliche Spannvektoren wären demnach (1/-1/0) und (2/0/1), aber auch (0/2/1), (0/-2/-1), (-2/0/-1) wären mögliche spannvektoren. Damit haste dann die ebene E:x=(-1/-3/6)+t(1/-1/0)+s(2/0/1); t,s € R

viel erfolg bei der klausur

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Beitrag von Franzile

04.04.2006 17:37:43

Franzile

Franzile hat kein Profilbild...

Themenstarter
Franzile hat das Thema eröffnet...

In ihrem Lösungsbuch steht
das E:x1+x2-2x3=-16 und
E:x=(-16/0/0)+a(-1/1/0)+b(2/0/1) rauskommt


Aber sie versteht nicht wie man drauf kommt ;=)

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Beitrag von ALI_XXX

04.04.2006 17:38:57

ALI_XXX

Profilbild von ALI_XXX ...

mmh meine icqnummer wäre 192497879...

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Beitrag von lennnny

04.04.2006 17:53:05

lennnny

lennnny hat kein Profilbild...

ok, hab wohl die einfachste lösung: du hast den normalenvektor gageben (ist der richtungsvektor der geraden). eine allgemeine darstellung der koordinatenform einer ebene ist: ax1+bx2+cx3=d (die zahlen sollen klein unten stehen.
a, b und c sind dabei der x1, x2 und x3 wert des normalenvektors, eingesetzt gilt hier also: 1*x1+1*x2-2*x3=d (zahlen hinter x wieder index)
setzt du nun für x1/2/3 die entsprechenden werte vom durstoßpunkt einerhältzt du d=16 (quasi punktprobe rückwärts, du schaust, was du ändern musst, dass der punkt auf der ebene liegt..)
so, die gerade ham wir also, jetzt muss nurnoch auf parameterform gebracht werden.

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Beitrag von lennnny

04.04.2006 17:55:32

lennnny

lennnny hat kein Profilbild...

sorry, im letzten satz solls natürlich ebene heißen.

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Beitrag von ZeusTheCr...

04.04.2006 17:57:37

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

so wie lennny geschrieben hat passt das schon.

du hast die gerade h:(1|-1|2) * k(1|1|-2), die die ebene im Punkt P(-1|-3|6) schneidet.



da sie orthogonal sind heißt das, das der normalenvektor der ebene (also n) gleich dem richtungsvektor der geraden (also k) sein muss.

damit hast du vektor n=(1|1|-2)

die normalenform der ebene lautet:

(vektor n) * [ vektor x - vektor p] = 0

vektor n ist der normalenvektor
vektor x is dein x1,x2,x3 bzw x,y,z
vektor p ist dein ebenen zugehöriger punkt

(1|1|-2) * [(x|y|z) - (-1|-3|6)] = 0

(1|1|-2) * [ x + 1 | y + 3 | z - 6 ] = 0

1*(x+1) + 1*(y+3) - 2*(z - 6) = 0

x + 1 + y + 3 - 2z + 12 = 0

x + y - 2z + 16 = 0

jetz setzte du dein y=s und dein z=t

x + s - 2t + 16 = 0

stellst nach x um

x = 16 - s + 2t
y = s
z = t

also hast du in der parameterform

vektor x = (16|0|0) + s(-1|1|0) + t(2|0|1)
--------------------------------------------

das is das glecihe was lennny gepostet hatte, oder besser gesagt es is ein vielfaches davon.

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von ZeusTheCr...

04.04.2006 18:08:28

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

ich hab ein vorzeichen vergessen.

es heisst -16
also bei

stellst nach x um

x = -16 - s + 2t y = s z = t

also hast du in der parameterform

vektor x = (-16|0|0) + s(-1|1|0) + t(2|0|1)
--------------------------------------------------

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von lennnny

04.04.2006 18:22:53

lennnny

lennnny hat kein Profilbild...

normalenform hatte se aber noch nich, deshalb hab ich des bei meim 2. anlauf einfach ma "übersprungen"

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Beitrag von Franzile

04.04.2006 18:43:13

Franzile

Franzile hat kein Profilbild...

Themenstarter
Franzile hat das Thema eröffnet...

okey..danke @ all

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Beitrag von Franzile

04.04.2006 18:59:54

Franzile

Franzile hat kein Profilbild...

Themenstarter
Franzile hat das Thema eröffnet...

emm Zeus..aber das nach dem x umstellen verstehe ich ncit..warum muss man das machen und wie bekommt man dann die Parametergleichung damit raus??

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