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Mathe

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Beitrag von ZeusTheCr...

15.01.2006 11:33:15

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

zu a:

es heisst, das sich die funktion f(x) und die tangente in einem punkt berühren. normaler weise würde man jetz die beiden gleichungen gleich setzen und dann nach x umstellen. in diesem fall übersteigt dieses gleich setzen jedoch die rechenfähigkeit eines abiturientens (meistens zumindest), da man kein x ausklammern kann.

da man die TANGENTE hat, weiss man natürlich das nich der schnittpunkt sondern der BERÜHRPUNKT gesucht is (steht auch so in der aufgabenstellung). der berührpunkt hat eine besondere eigenschaft, nämlich das in diesem punkt der anstieg der tangente und der anstieg der funktion f(x) gleich sind.

also ändern wie die fragestelung einfach ab und fragen:

An welcher Stelle ist der Anstieg der Funktion f(x) gleich dem Anstieg der Tangente yt(x) ???

f'(x) = yt'(x)

3/2 x² - 4x + 1 = - 3/2

3x² - 8x + 2 = -3

3 x² - 8x + 5 = 0

x² - 8/3 x + 5/3 = 0

pq-Formel (Lösungsformel)

x1 = 1
x2 = 5/3

jetz stehen wir vor einem weiteren problem. der laie würde sich jetz fragen, worum gibt es 2 schnittpunkte??? eine tangente hat doch nur einen berührpunkt?
...
guckt man aber darauf was wir gemacht haben, erkennt man das wir keinen schnittpunkt gesucht haben, sondern die punkte an denen der anstiege der tangente gleich dem anstieg der funktion is, und das sind in der regel nun mal mehrere punkte...

also müssen wir jetz noch überprüfen welchen punkt beide gleich haben (also tangente und funktion f(x) ).

dazu überprüfen wir die zugehörigen y-werte.

x1 = 1
einsetzen in f(x) -> y= 1,5
einsetzen in yt(x) -> y= 1,5

-> beide liegen im punkt (1|1,5), also is dies der berührpunkt


x2 = 5/3
einsetzen in f(x) -> y= 0,426
einsetzen in yt(x) -> y= 0,5

-> es sind 2 unterschiedliche punkte, also NICHT der berührpunkt.

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