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Thema:

Mathe

(810x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von BlackPearl99

10.11.2005 16:34:37

BlackPearl99

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Themenstarter
BlackPearl99 hat das Thema eröffnet...

Also ich hab im Mathebuch: Elemente der Mathematik 12/13 Grundkurs von Schroedel auf S. 25 die Nr. 11 auf. Hat die zufällig schon einer gemacht?

So hier man die Aufgabe, für die, die kein Buch haben:
Gegeben ist die Funktionenschar fk´ mit fk(x)=x^5-kx³.
Untersuche die Graphen der Funktion fk und zeichne die Graphen von fk, für k=-3 und k=3

danke

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Beitrag von pizi

10.11.2005 16:36:50

pizi

pizi hat kein Profilbild...

ich habe glaube ich das lösungsbuch dafür ^^

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Beitrag von BlackPearl99

10.11.2005 16:37:04

BlackPearl99

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Themenstarter
BlackPearl99 hat das Thema eröffnet...

Also halt so Symmetrie, Nullstellen, Extremstellen, Wendepunkt und so

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Beitrag von Paulabolz

10.11.2005 16:37:36

Paulabolz

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is vielleicht dumm....aba wenn man gar nich mehr weiterweiß....wertetabelle....

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Beitrag von pizi

10.11.2005 16:38:23

pizi

pizi hat kein Profilbild...

sry -.- hab das lösungsbuch für den LK ^^

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Beitrag von BlackPearl99

10.11.2005 16:45:05

BlackPearl99

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Themenstarter
BlackPearl99 hat das Thema eröffnet...

och bitte helft mir mal, muss ne gute Somino bekommen, hab ne 5 in der Klausur :(

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Beitrag von ZeusTheCr...

10.11.2005 16:48:15

ZeusTheCr...

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kein problem, ich lös es dir.
trink nur no schnell mein kaffee aus und dann setz ich mich dran.

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Beitrag von ZeusTheCr...

10.11.2005 17:45:37

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

ok, geb wie immer keine garantie und hoffe das ich dich nich verwirre

fk(x)= x^5 - kx³

Symmetrie
---------
-fk(x) = -x^5 + kx³
fk(-x) = -x^5 + kx³
-fk(x) = fk(-x)
-> punktsymmetrisch zu (0|0)

Nullstellen
------------

0 = x^5 - kx³
0 = x³ x² - k)

'satz vom nullprodukt

x³=0 -> x1 = 0

x² = k -> x2 = +/- Wurzel(k)

N1(0|0)
N2(Wurzel(k)|0)
N3(-Wurzel(k)|0)


Ableitungen
-------------

f'k(x)=5x - 3kx²
f''k(x)=20x³ - 6kx
f'''k(x)=60x² - 6k


Extrema
---------
fk'(x)=0= 5x^4 - 3kx²
=x² 5x² - 3k)
'nullprodukt

x1=0

x2=Wurzel(3k/5)
x3=-Wurzel(3k/5)

Art
----

fk''(Wurzel(3k/5) =20*(Wurzel(3k/5))^3 - 6k*(Wurzel(3k/5))

=(12*Wurzel(15)*k^(3/2))/5 - (6*Wurzel(15)*k^(3/2))/5
> 0
->lok. Min
bei -Wurzel(3k/5) dann wegen symmetrie lok. Max

PMAX(-Wurzel(3k/5) | (6*Wurzel(15)*k^(5/2))/125 )
PMIN(Wurzel(3k/5) | (-6*Wurzel(15)*k^(5/2))/125 )


Wendepunkt
-----------
fk''(x)=0=20x³ - 6kx
= x(20x² - 6k)
'nullprodukt

x1=0

20x²=6k

x2= Wurzel(3k/10)
x3= -Wurzel(3k/10)

Nachweis
---------

fk'''(Wurzel(3k/10)) =|= 0 (ungleich)
-> -Wurzel(3k/10) auch
fk'''(0) =|= 0


fk(Wurzel(3k/10)) = (Wurzel(3k/10))^5 - k*(Wurzel(3k/10))^3
= - (21*Wurzel(30)*k^(5/2))/1000
->wegen symmetrie is vür -Wurzel(3k/10) einfach anderes vorzeichen

WP1(0|0)

WP2(Wurzel(3k/10) | - (21*Wurzel(30)*k^(5/2))/1000)
WP3(-Wurzel(3k/10) | (21*Wurzel(30)*k^(5/2))/1000)


so, jetz muss man nur noch durchblicken

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Beitrag von ZeusTheCr...

10.11.2005 17:46:51

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

( das bei nullstellen und extrema beudeutet '('
also klammer auf

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Beitrag von BlackPearl99

10.11.2005 17:50:25

BlackPearl99

Profilbild von BlackPearl99 ...

Themenstarter
BlackPearl99 hat das Thema eröffnet...

Danke

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Beitrag von ejeCt

10.11.2005 17:53:01

ejeCt

Profilbild von ejeCt ...

isch hab nur

elemente mathematik 12/1 leistungskurs ^^

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