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Thema:

mathe

(409x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von selinsu

18.10.2008 11:25:48

selinsu

selinsu hat kein Profilbild...

Themenstarter
selinsu hat das Thema eröffnet...

hey, alle Zusammen,
und zwar steh ich hier auf dem Schlauch. Und zwar die Frage lautet.
In welchen bereichen der (a,b) Ebene ist die Zuordnung f(x):=ax^2+bx
a) eine Abbbildung f:[0-unendlich)--> [0-unendlich)definiert
b) eine injektive Abb. gleicher intervall wie oben
c) eine surjektive Abb. gleicher intervall wie oben.

Soll ich jetzt gucken was ich für a und b einsetzen kann. damit es eine injektive oder surjektive ist? oder bin ich da kanns falsch bitte hilft mir.danke im voraus.

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Beitrag von vagner

18.10.2008 23:07:51

vagner

Profilbild von vagner ...

das ist richtig.

für a) musst du z.b. a und b so bestimmen, dass 1. das lokale extremum ein tiefpunkt ist und 2. dieser tiefpunkt identisch 0 ist.

wobei du hoffentlich weißt, dass für a²+b²>0 die funktion auf [0;unendlich) umkehrbar ist. (ansonsten nicht)
was das bedeutet, solltest du ebefalls wissen

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Beitrag von vagner

18.10.2008 23:11:46

vagner

Profilbild von vagner ...

und die umkehrbarkeit folgt übrigens aus strenger monotonie.

habs vergessen zu sagen

die strenge monotonie für a²+b²>0 kann man nachweisen

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Beitrag von vagner

18.10.2008 23:29:50

vagner

Profilbild von vagner ...

ach je, völliger bullshit.

hab irgendwie einmal das lineare glied weggedacht, dann wieder dazugedacht.

naja.

dann machst du es doch am besten unter zu hilfe nahme der def (hab gedacht dass man das hier hätte vermeiden könne)
dazu kannst du dir die lösung(smenge) von ax²+bx=y anschauen (y aus R+0, x aus R+0)

insbesondere solltest du untersuchen, für welche b,a die diskriminante positiv (surjektivität), 0 (bijektivität) und negativ (injektivität) ist

jetzt stimmts aber

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