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Thema:

Mathe

(712x gelesen)

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Beitrag von paw.LeXxuS

19.12.2007 15:14:18

paw.LeXxuS

Profilbild von paw.LeXxuS ...

Themenstarter
paw.LeXxuS hat das Thema eröffnet...

Bestimmen Sie a so, dass sich beide Kurven berühren.

f(x)= 1- e^x
g(x)= a * e^-x ;a>0

Ich weiß, dass a=1/4 ist, nur ist es für mich ein rätsel wie ich auf die lösung kommen soll^^

kennt sich da jemand aus?

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Beitrag von vagner

19.12.2007 15:26:14

vagner

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für das berühren bei x0 muss ff gelten:
f(x0)=g(x0) UND f'(x0)=g'(x0)

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Beitrag von paw.LeXxuS

19.12.2007 15:32:12

paw.LeXxuS

Profilbild von paw.LeXxuS ...

Themenstarter
paw.LeXxuS hat das Thema eröffnet...

un weiter?

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Beitrag von vagner

19.12.2007 15:36:24

vagner

Profilbild von vagner ...

untersuche bei welchem a, die funktion g(u)=-u²+u-a eine doppelt reele nullstelle hat

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Beitrag von paw.LeXxuS

19.12.2007 15:37:06

paw.LeXxuS

Profilbild von paw.LeXxuS ...

Themenstarter
paw.LeXxuS hat das Thema eröffnet...

gut, dass ich den begriff schon mal gehört habe!

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Beitrag von vagner

19.12.2007 15:49:41

vagner

Profilbild von vagner ...

find ich auch gut.
kannst es natürlich auch ganz amateurhast machen, dauert aber länger...

es muss gelten:
-e^x=-a*e^(-x)
a=e^(2x)

eingesetzt:
1-e^x-e^x=0
1=2e^x
x=-ln(2)

a=e^(-ln(4))=e^(ln(1/4)=1/4

ich würds aber eher mit substitution e^x:=u machen...

dann muss man nur schauen wann die diskriminante D=[1/4-a]^(1/2) 0 wird, dann hat nämlich die quadr. gleichung genau eine lösung in R und das ist die doppelte nullstelle bzw schnittstelle

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Beitrag von vagner

19.12.2007 15:49:55

vagner

Profilbild von vagner ...

genauer: berührstelle

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Beitrag von paw.LeXxuS

19.12.2007 15:54:56

paw.LeXxuS

Profilbild von paw.LeXxuS ...

Themenstarter
paw.LeXxuS hat das Thema eröffnet...

1. check ich net, was oben gelten muss ... is das f'(x)=g'(x) ???????

2. wieso hast du da oben e^2x raus??????

3. in was hast du das eingesetzt??????

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Beitrag von paw.LeXxuS

19.12.2007 16:10:36

paw.LeXxuS

Profilbild von paw.LeXxuS ...

Themenstarter
paw.LeXxuS hat das Thema eröffnet...

will ja nichts sagen, aber irgendwie erscheint mir deine rechnung ein wenig komisch!

wenn ich habe

-e^x = -a * e^-x

wie komm ich dann auf

a = e^2x ?????????

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Beitrag von Juli.ScorpiO

19.12.2007 16:13:22

Juli.ScorpiO

Profilbild von Juli.ScorpiO ...

also ich komm auch auf a = 1/4, selber weg ungefähr...also sinngemäß

ich veruchs auch mal zu erklären

du setzt die funktionen selber gleich
1-e^x = a*e^-x
außerdem setzt du die ableitungen der beiden funktionen gleich
-e^x = -a*e^-x

dann stellst du beide gleichungen nach a um...setzt das wiederum gleich und kommst auf x = ln 0.5 = -ln2

so das setzt du in eine der beiden nach a umgestellten ausgangsgleichungen ein und bekommst den wert für a = 1/4

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Beitrag von vagner

19.12.2007 16:21:40

vagner

Profilbild von vagner ...

"1. check ich net, was oben gelten muss ... is das f'(x)=g'(x) ???????"

ja, richtig.

"2. wieso hast du da oben e^2x raus??????"
hab nur nach a umgestellt, beachte die in der 10.klasse gelernten potenzgesetze


"3. in was hast du das eingesetzt??????"
in f'(x)-g'(x)

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