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Thema:

mathe

(463x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von -uschi-

20.02.2007 21:10:22

-uschi-

-uschi- hat kein Profilbild...

Themenstarter
-uschi- hat das Thema eröffnet...

hallo,
mache grade wachstums, - und zerfallsprozesse mit der e-funktion, und weiß bei der aufgabe irgendwie nicht wie das geht.. kann mir jemand helfen?

bei einer wachstumsfunktion nehmen die funktionswerte um 5% zu wenn x um 1 zunimmt. Bestimme die wachstumskonstante k.

formel ist soweit ich weiß : f(x)= a * e^(k*x)

danke

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Beitrag von Sumpfgras

20.02.2007 21:13:34

Sumpfgras

Profilbild von Sumpfgras ...

e^k=0,05
k=ln 0,05

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Beitrag von -uschi-

20.02.2007 21:14:36

-uschi-

-uschi- hat kein Profilbild...

Themenstarter
-uschi- hat das Thema eröffnet...

wie kommt man da drauf?

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Beitrag von -uschi-

20.02.2007 21:20:26

-uschi-

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Themenstarter
-uschi- hat das Thema eröffnet...

was heißt denn das überhaupt genau, die funktionswerte nehmen um 5% zu? also in der formel?

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Beitrag von Sumpfgras

20.02.2007 21:22:35

Sumpfgras

Profilbild von Sumpfgras ...

ausgang ist ja f(x)= a * e^(k*x)

so.. und der wert a muss sich um 0,05 erhöhen pro schritt.. d.h. e^(k*x)=0,05 bei x=1
daraus ergibt sich e^k=0,05
das nun noch mit dem natürlichen logaritmus nach k auflösen: k=ln 0,05

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Beitrag von -uschi-

20.02.2007 21:24:14

-uschi-

-uschi- hat kein Profilbild...

Themenstarter
-uschi- hat das Thema eröffnet...

ok, dankeschön

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Beitrag von ZeusTheCr...

20.02.2007 21:31:40

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

k ob es so passt wie sumpfgras es gepostet hat.

ich hab mir folgendes gedacht

f(1) = a * e^(k)
f(2) = a * e^(2k)

weiterhin ist bekannt, das f(2) 5% größer als f(1)

f(2) = 1,05 * f(1)

a * e^(2k) = 1,05 * a * e^(k)

e^(2k) = 1,05 * e^(k)

2k = ln(1,05) + k

k = ln(1,05)
--------------


Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von ZeusTheCr...

20.02.2007 21:36:57

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

dies funzt auch allgemein:

f(x+1) = 1,05 * f(x)

e^( [x+1] * k ) = 1,05 * e^(xk)

[x+1] * k = ln(1,05) + kx

kx + k = ln(1,05) + kx

k = ln(1,05)
-------------



Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von Sumpfgras

20.02.2007 21:38:03

Sumpfgras

Profilbild von Sumpfgras ...

args.. stimmt.. dummer fehler den ich immer mach.. bei a*0,05 nimmt die funktion ja ab o.O
ln 1,05 stimmt o.O ups :\

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Beitrag von -uschi-

20.02.2007 21:43:37

-uschi-

-uschi- hat kein Profilbild...

Themenstarter
-uschi- hat das Thema eröffnet...

ja stimmt, klingt gut.
also muss ich dann bei ner zerfallsfunktion,bei der die funktionswerte um 10% abnehmen wenn x um 1 zunimmt folgenden ansatz machen:

f(x+1)= 0,9 f(x) ...

??

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Beitrag von ZeusTheCr...

20.02.2007 21:45:24

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

um ehrlich zu sein hab ich keinen plan, aber so würde ich die aufgabenstellung interpretieren.

der funktionswert ist schließlich f(x) und nimmt bei steigung um x+1 um 10% ab.

also sollte es passen wie du es geschrieben hast.

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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