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Thema:

Mathe

(318x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von Tigerente91

20.11.2006 21:24:51

Tigerente91

Tigerente91 hat kein Profilbild...

Themenstarter
Tigerente91 hat das Thema eröffnet...

Hallo

Vielleicht kann mir ja jemand dabei helfen. Teil a der Aufgabe hab ich gelöst, aber bei diesem Teil b bin ich ratlos.

Also: Gegeben ist ein gleichschenkliges Trapez ABCD mit den Grundseiten AB und CD wobei AB länger als CD ist. Die Strecke AB hat die Länge 2a. Die Strecke AD ist a lang. Der Winkel BAD ist alpha.
Zeigen Sie, dass für die Diagonalenlänge AC gilt:
AC = a * Wurzel(5 - 4 * cos alpha)

Danke im Voraus,
Steffi

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Beitrag von Dziubek

20.11.2006 21:31:22

Dziubek

Profilbild von Dziubek ...

auf weller schule bist du?

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Beitrag von Tigerente91

20.11.2006 21:36:11

Tigerente91

Tigerente91 hat kein Profilbild...

Themenstarter
Tigerente91 hat das Thema eröffnet...

ähm, Europäische. Aber das ist jetzt unwichtig.

Ich will nur diese blöde Aufgabe lösen aber irgendwie scheinen fast Alle Beweise genauso zu lieben wie ich.

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Beitrag von ZeusTheCr...

20.11.2006 22:21:26

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...



der hauptgedanke ist, dass du diesen eckpuntken koordinaten zuordnest.

der urspruzng des koordinatensystem liegt hierbei (hab ich so festgelegt) in Punkt A.

also ist A (0|0).

du willst die strecke AC wissen, dafür musst du die koordinaten der punkte A und C kennen. A haben wir mit unserer definition schon festgelegt.

deshalb müssen wir nun noch C ermitteln.

die x-koordinaten von C ermittelt sich mit
Cx = 2a - b,
die y-koordinate miittels der höhe h.

ermittlung von seite b:
-----------------------


hier geht man nach den winkelsätzen vor,
deshalb kann man sagen, dass:

cos alpha = b/a ist
->
b = a * cos alpha

ermittlung von h:
------------------

h lässt sich mittels pythagoras bestimmen

a^2 = h^2 + (a * cos alpha)^2

h = wurzel [ a^2 - (a * cos alpha)^2 ]


bestimmung von C:
-----------------

C hat somit folgende koordinaten:

C ( 2a - a*cos alpha | Wurzel(a^2 - (a*cos alpha)^2) )


ermittlung strecke AC:
----------------------


die länge der strecke berechnet sich mit

AC = Wurzel [ (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ]

dabei ist x1 = y1 = 0 (weil A in 0|0 liegt )

AC = Wurzel [ (2a - a*cos alpha)^2 + (a^2 - (a * cos alpha)^2 ]

AC = Wurzel [4a² - 4a²*cos alpha + a²*cos² alpha + a² - a²*cos² alpha ]

AC = Wurzel [ 5a² - 4a²*cos alpha ]

AC = Wurzel [ a² * (5 - 4*cos alpha) ]

AC = a* Wurzel [5 - 4*cos alpha]

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von ZeusTheCr...

20.11.2006 22:22:56

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

das nächste mal bitte hier posten:



Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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