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Thema:

Mathe

(597x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von Pipppo

09.08.2006 21:55:03

Pipppo

Profilbild von Pipppo ...

@velten...guck dir die doch am an und sag mir das die nciht hammer aus schaut also ich find die sieht extrem heiß aus

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Beitrag von Dicker46

09.08.2006 21:55:08

Dicker46

Profilbild von Dicker46 ...

extrempunkte ist gleich der 1. ableitung der funktion f(x), das einfach null setzen und x bestimmen
das dann in die 2. ableitung einsetzen und ausrechnen, bei x<0 Hochpunkt, x>0 Tiefpunkt

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Beitrag von Dicker46

09.08.2006 21:57:41

Dicker46

Profilbild von Dicker46 ...

wendepunkte, 2. ableitung null setzen und en x-wert in dritte einsetzen dann hast du den punkt auch

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Beitrag von knubbi

09.08.2006 21:59:30

knubbi

Profilbild von knubbi ...

du gehst schon wieder in die schule.. huh.. daran muss ich ja noch gar nit denken ! :P

4.9. ...

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Beitrag von Jochender...

09.08.2006 22:00:04

Jochender...

Profilbild von Jochenderjudas ...

da hat pippo recht das du echt gut aussiehst..

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Beitrag von 24Bauer

09.08.2006 22:07:32

24Bauer

24Bauer hat kein Profilbild...

Leute ihr sollt dem Mädel helfen, nicht Schaum vor den Mund bekommen ^^

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Beitrag von ZeusTheCr...

10.08.2006 11:22:59

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Eigentlich wollte ich hier nix posten, aber bei
den dummen Kommentaren ...
Sch?!ß ph.de halt.

Gleich vorne weg, sorry für die kurzen Ausführungen.
Hab im Moment aber nicht viel Zeit.



Ausgangsfunktion ist:

f(x) = ([x^4]/3) - ([x²]/2) + (1/6)

Skizze:


(Wertetabelle kannste alleine machen)

Schnittpunkte mit X-Achse
--------------------------

Zur Bestimmung der Schnittpunkte kann man die
Substitution von x=z² nutzen und dann mittels
der allgemeinen Lösungsformel (Mitternachstformel)
lösen.

x=z²

f(z) ([z²]/3) - (z/2) + (1/6)

'Lösungsformel anwenden

siehe
Tafelwerk Seite 16


z1 = 1
z2 = 0,5


Nun muss man wieder endsubstituieren:

z1 = 1 = x²
->
x1 = 1
x2 = -1

z2 = 0,5 = x²
->
x3 = Wurzel(0,5)
x4 = -Wurzel(0,5)

Ableitungen
-------------

f'(x) = (4/3)*x³ - x

f''(x) = 4x² - 1

f'''(x) = 8x

Extrema
--------

f'(x) = 0

0 = (4/3)*x³ - x

'Ausklammern

0 = x * [ (4/3)*x² - 1]
'Satz von Nullprodukt anwenden

0 = x1

0 = [ (4/3)*x² - 1]

x2 = Wurzel( 3/4 )

x3 = -Wurzel( 3/4 )

'Nun musst du die y-Koordinaten der Extrema
berechnen

f(0) = 1/6)

f(Wurzel(3/4)) = -1/48

f(-Wurzel(3/4)) = -1/48

'Die Art der Extrema muss bestimmt werden

f''(0) < 0 -> Maximum

f''(Wurzel(3/4) > 0 -> Minimum

f''(-Wurzel(3/4) > 0 -> Minimum

'Es ergeben sich folgende Extrempunkte

PEmax ( 0 | 1/6 )

PEmin1 ( Wurzel(3/4) | -1/48 )

PEmin2 ( -Wurzel(3/4) | -1/48 )


Wendestellen
-------------

f''(x) = 0

0 = 4x² - 1

x = +- Wurzel( 1/4 )

x1 = 0,5
x2 = -0,5

'y-Koordinaten berechnen

f(0,5) = 1/6
f(-0,5) = 1/6

Nachweis der Wendestellen

f'''(0,5= =|= 0 (ungleich) -> korrekt

f'''(-0,5) =|= 0 (ungleich) -> korrekt

Es ergeben sich die Wendepunkte:

WP1 ( 0,5 | 1/6 )

WP2 ( -0,5 | 1/6 )


Such-f(x) bei ph.de ??? Is nich...

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Beitrag von ehnet28

10.08.2006 11:24:56

ehnet28

Profilbild von ehnet28 ...

was sollen diese 3 2 6 im nenner?

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Beitrag von ZeusTheCr...

10.08.2006 11:27:01

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

die 3 unterm ersten term, die 2 unterm zweiten term und die 6 unterm dritten term


Such-f(x) bei ph.de ??? Is nich...

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Beitrag von ehnet28

10.08.2006 11:29:34

ehnet28

Profilbild von ehnet28 ...

oh man das war ja fast kryptisch ^^

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