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Thema:

Mathe

(563x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von Pipppo

09.08.2006 21:55:03

Pipppo

Profilbild von Pipppo ...

@velten...guck dir die doch am an und sag mir das die nciht hammer aus schaut also ich find die sieht extrem heiß aus

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Beitrag von Dicker46

09.08.2006 21:55:08

Dicker46

Profilbild von Dicker46 ...

extrempunkte ist gleich der 1. ableitung der funktion f(x), das einfach null setzen und x bestimmen
das dann in die 2. ableitung einsetzen und ausrechnen, bei x<0 Hochpunkt, x>0 Tiefpunkt

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Beitrag von Dicker46

09.08.2006 21:57:41

Dicker46

Profilbild von Dicker46 ...

wendepunkte, 2. ableitung null setzen und en x-wert in dritte einsetzen dann hast du den punkt auch

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Beitrag von knubbi

09.08.2006 21:59:30

knubbi

Profilbild von knubbi ...

du gehst schon wieder in die schule.. huh.. daran muss ich ja noch gar nit denken ! :P

4.9. ...

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Beitrag von Jochender...

09.08.2006 22:00:04

Jochender...

Profilbild von Jochenderjudas ...

da hat pippo recht das du echt gut aussiehst..

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Beitrag von 24Bauer

09.08.2006 22:07:32

24Bauer

24Bauer hat kein Profilbild...

Leute ihr sollt dem Mädel helfen, nicht Schaum vor den Mund bekommen ^^

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Beitrag von ZeusTheCr...

10.08.2006 11:22:59

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Eigentlich wollte ich hier nix posten, aber bei
den dummen Kommentaren ...
Sch€!ß ph.de halt.

Gleich vorne weg, sorry für die kurzen Ausführungen.
Hab im Moment aber nicht viel Zeit.



Ausgangsfunktion ist:

f(x) = ([x^4]/3) - ([x²]/2) + (1/6)

Skizze:


(Wertetabelle kannste alleine machen)

Schnittpunkte mit X-Achse
--------------------------

Zur Bestimmung der Schnittpunkte kann man die
Substitution von x=z² nutzen und dann mittels
der allgemeinen Lösungsformel (Mitternachstformel)
lösen.

x=z²

f(z) ([z²]/3) - (z/2) + (1/6)

'Lösungsformel anwenden

siehe
Tafelwerk Seite 16


z1 = 1
z2 = 0,5


Nun muss man wieder endsubstituieren:

z1 = 1 = x²
->
x1 = 1
x2 = -1

z2 = 0,5 = x²
->
x3 = Wurzel(0,5)
x4 = -Wurzel(0,5)

Ableitungen
-------------

f'(x) = (4/3)*x³ - x

f''(x) = 4x² - 1

f'''(x) = 8x

Extrema
--------

f'(x) = 0

0 = (4/3)*x³ - x

'Ausklammern

0 = x * [ (4/3)*x² - 1]
'Satz von Nullprodukt anwenden

0 = x1

0 = [ (4/3)*x² - 1]

x2 = Wurzel( 3/4 )

x3 = -Wurzel( 3/4 )

'Nun musst du die y-Koordinaten der Extrema
berechnen

f(0) = 1/6)

f(Wurzel(3/4)) = -1/48

f(-Wurzel(3/4)) = -1/48

'Die Art der Extrema muss bestimmt werden

f''(0) < 0 -> Maximum

f''(Wurzel(3/4) > 0 -> Minimum

f''(-Wurzel(3/4) > 0 -> Minimum

'Es ergeben sich folgende Extrempunkte

PEmax ( 0 | 1/6 )

PEmin1 ( Wurzel(3/4) | -1/48 )

PEmin2 ( -Wurzel(3/4) | -1/48 )


Wendestellen
-------------

f''(x) = 0

0 = 4x² - 1

x = +- Wurzel( 1/4 )

x1 = 0,5
x2 = -0,5

'y-Koordinaten berechnen

f(0,5) = 1/6
f(-0,5) = 1/6

Nachweis der Wendestellen

f'''(0,5= =|= 0 (ungleich) -> korrekt

f'''(-0,5) =|= 0 (ungleich) -> korrekt

Es ergeben sich die Wendepunkte:

WP1 ( 0,5 | 1/6 )

WP2 ( -0,5 | 1/6 )


Such-f(x) bei ph.de ??? Is nich...

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Beitrag von ehnet28

10.08.2006 11:24:56

ehnet28

Profilbild von ehnet28 ...

was sollen diese 3 2 6 im nenner?

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Beitrag von ZeusTheCr...

10.08.2006 11:27:01

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

die 3 unterm ersten term, die 2 unterm zweiten term und die 6 unterm dritten term


Such-f(x) bei ph.de ??? Is nich...

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Beitrag von ehnet28

10.08.2006 11:29:34

ehnet28

Profilbild von ehnet28 ...

oh man das war ja fast kryptisch ^^

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