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Thema:

Mathe - wahrscheinlichkeitsrechnung

(1222x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von X5-452

04.02.2010 15:42:36

X5-452

Profilbild von X5-452 ...

Themenstarter
X5-452 hat das Thema eröffnet...

Ich hoffe hier kann mir jemand helfen:
Es geht um folgende Aufgabenstellung
Ziehen ohne Zurücklegen: 50 Glühbirnen davon 7 kaputt.
Ich ziehe zufällig 5 Glühbirnen, ohne beachtung der Reihenfolge.
FRAGE: wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass genau eine birne defekt ist von diesen 5?

Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte!

lg Marija

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Beitrag von X5-452

04.02.2010 15:43:33

X5-452

Profilbild von X5-452 ...

Themenstarter
X5-452 hat das Thema eröffnet...

Zusätzliche Aufgabenstellung ist:
b)höchstens eine defekt ist
c) mindestens 1 defekt ist

Vielen Dank im Voraus!

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Beitrag von Lesimir

04.02.2010 15:50:18

Lesimir

Profilbild von Lesimir ...

Du hast da ja quasi zwie Möglichkeiten: Erfolg = kaputte Birne oder misserfolg=heile Birne.
Deine Wahrscheinlichkeit, eine kaputte zu ziehen ist p=7/50.

Jetzt kannst du einfach die Formeln für Bernoulliexperimente benutzen
(http://mathenexus.zum.de/html/stochastik/kettenprozesse/Bernoulli.htm zB)

Einmal dass es genau eine ist, dass es 1 oder 0 sind oder dass du von 1 die Wahrscheinlichkeit abziehst, dass es 0 sind.

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Beitrag von X5-452

04.02.2010 15:52:31

X5-452

Profilbild von X5-452 ...

Themenstarter
X5-452 hat das Thema eröffnet...

Kannst du mir vllt. ein beispiel aufzeigen, wo ich was einsetzen muss in die Formel?
thx

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Beitrag von Lesimir

04.02.2010 16:00:25

Lesimir

Profilbild von Lesimir ...

Also dein n ist 5, dein P 7/50, 1-p ist entsprechend 43/50
Damit hast du an sich alles.

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Beitrag von ZeusTheCr...

04.02.2010 21:57:49

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Lesimir liegt meiner Meinung nach falsch, es ist hier ein ziehen OHNE zurücklegen. Deshalb sollte es eine hypergeometrische Verteilung sein.

Für das Beispiel, dass die
- Gesamtanzahl N = 50
- "gute Kugeln" M = 7
- "gezogene Kugeln" n = 5
- genau EINE defekt k = 1
ist, erhält man mit der Formel des hypergeometrischen Verteilung eine Wahrscheinlichkeit von P = 0,4077.

Hat man Angaben mit mindestens oder höchstens enthalten, dann muss man diese Berechnung mehrmals machen und die Summe davon bilden.

Dies ist in deiner zweiten Aufgabe der Fall.

P(höchstens 1) = P(genau 0) + P(genau 1).

Du erhälst dann ein P(höchstens 1) = 0,8620 und für die andere Aufgabe mit mindestens eine defekt (was bedeutet höchstens 5 defekt) ein P(mind 1 defekt und höchst 5 defekt) = 0,5457.

Formel:

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Beitrag von Lesimir

04.02.2010 22:00:50

Lesimir

Profilbild von Lesimir ...

ich wusste, dass mich irgendwas die ganze zeit gestört hat... wäh.

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