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Thema:

Mathe Stochastik

(654x gelesen)

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Beitrag von ZeusTheCr...

04.07.2008 20:38:29

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

"Es sollte aber 4/10 * 3/9 sein", meinte natürlich 4/10 * 6/9.

Heute ist irgedwie nicht mein Tag.

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Beitrag von vagner

05.07.2008 01:42:25

vagner

Profilbild von vagner ...

darf ich hier mal die "verwirrtheit" auflösen?

zunächst zieht man eine defekte.

die wahrscheinlichkeit dafür ist P(X)=4/10=2/5

dann zieht man genau eine intakte.

wenn das dazugehörige ereignis Y sei, dann sind X und Y stochastisch abhängig.

d.h. wir müssen P(Y|X) berechnen.

wir gehen also davon aus, dass X eingetreten ist.

demnach wurde eine defekte gezogen. es bleiben nur noch 3 defekte (6 intakte) und insgesamt 9 defekte+intakte.

somit P(Y|X)=6/9=2/3

nun treten die ereignisse X UND Y unter X auf.

in mengenschreibweise (ereignisse sind ja mengen):
X vereingt Y|X

es gilt:P(X vereingt Y|X)=P(X)*P(Y|X)=2/5*2/3=4/15
(X und Y|X sind stochastisch unabhängig)

dann nochmal zu dem, was zeus, so vermute ich mal, gemacht hat:

P(X=1)=[(4 über 1)*(6 über 1)]/(10 über 2)=(4*6)/45=24/45=8/15=2*P(X vereingt Y|X)

ich gehe also davon aus, dass er die wahrscheinlichkeit für "genau eine defekte" berechnet hat.

das ist natürlich nicht dasselbe.
ist ein unterschied, ob sie beim ersten holen kommt oder beim zweiten.

natürlich kommt der faktor 2 nicht von ungefähr.

die wahrscheinlichkeit, eine intakte im ersten und eine defekte im zweiten zu holen ist auch 4/15, da 6/10*4/9=24/90=4/15

und 4/15+4/15=2*4/15

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