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MATHE knobelaufgabe

(707x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von ZeusTheCr...

17.12.2006 12:52:10

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

du hast gegeben

M(0|0) mit r = 5
und den Punkt P(8|4)

K: ( x - 0 )^2 + ( y - 0 )^2 = 5^2
K: x^2 + y^2 = 25

Nun musst du dir einen Hilfskreis zusammenbasteln,
die Schnittpunkte beider Kreise sind dann die Tangentenberührungspunkte.



Nach dem Satz des Thales kann man sagen, dass

M' [ ( Xm + Xp )/2 | ( Ym + Yp )/2 ] ist.

M' [ ( 0 + 8 )/2 | ( 0 + 4 )/2 ]
M' [ 4 | 2 ]

damit kann man den Hilfskreis K' aufstellen.

K': ( x - 4 )^2 + ( y - 2 )^2 = r^2

nun muss man r^2 bestimmen, dafür muss man einen punkt des kreises in K' einsetzen. dir sind die beiden Punkte P und M bekannt, also setzt man einen der beiden ein. hier ist M leichter, da M insgesamt 0 ist.

( 0 - 4 )^2 + ( 0 - 2 )^2 = r^2
16 + 4 = r^2
r^2 = 20

dein r^2 ist also 20, das nun wieder in die Ausgangsform von K' einsetzen.

K': ( x - 4 )^2 + ( y - 2 )^2 = 20

auflösen

K': x^2 - 8x + 16 + y^2 - 4y + 4 = 20
K': x^2 - 8x + y^2 - 4y = 0


nun haben wir die beiden kreise und können deren schnittpunkte berechnen. dafür muss man die beiden nach gauß auflösen.

K: x^2 + y^2 = 25
K': x^2 - 8x + y^2 - 4y = 0
----------------------------
K - K'

->

8x + 4y = 25

nach y umstellen

y = (25/4) - 2x <- Schnittgerade in K einsetzen


K: x^2 + [ (25/4) - 2x ]^2 = 25

x^2 + 625/16 - 25x + 4x^2 = 25
5x^2 - 25x + 225/16 = 0
x^2 - 5x + 45/16 = 0

nach lösungsformel (pq-formel) auflösen, siehe
Tafelwerk Seite 16.

x(1|2) = - (p/2) +- Wurzel[ (p/2)^2 - q ]

x(1|2) = (5/2) +- Wurzel[ (5/2)^2 - (45/16) ]

x(1|2) = (5/2) +- Wurzel[ 55/16 ]


x(1) = 4,354049622
x(2) = 0,6459503782

du y-werte werden berechnet, in dem du die x-werte in die schnittgerade y = (25/4) - 2x einsetzt.

y(1) = -2,458099244
y(2) = 4,958099244


so, nun hast du die Berührungspunkte der tangenten und den ausgangspunkt der tangenten, damit kannst du die tangentengleichungen aufstellen (Zweipunktegleichung, siehe Tafelwerk Seite 41.

yt(1) = 1,77130749 * X - 10,170459
yt(2) = -0,1302818 * X + 5,04225485

alles zusammen sieht dann so aus:


Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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