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Thema:

Mathe Kl. 11

(458x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von kleine-liebe

06.03.2006 13:30:25

kleine-liebe

Profilbild von kleine-liebe ...

Themenstarter
kleine-liebe hat das Thema eröffnet...

Ich red gar nicht viel drum rum....

Aufgabe:
Vom Punkt S(2/-4) aus sollen sämtliche Tangenten an die Kurve mit der Gelichung f(x)=1/x gelegt werden.
Ermitteln Sie die Berührpunkte dieser Tangenten mit der Kurve und geben Sie die Tangentengleichung an.

Also für mich echt nur Bahnhof. Ich weiß nicht mal wie ich anfangen muss, ich wäre sehr happy wenn mir jemand helfen würde.

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Beitrag von Tinka87

06.03.2006 13:32:37

Tinka87

Profilbild von Tinka87 ...

mx+b!!!

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Beitrag von der_doomer

06.03.2006 13:32:55

der_doomer

Profilbild von der_doomer ...

wieso sind wir schon bei der kurven diskussion und ihr erst da

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Beitrag von the.heroine

06.03.2006 13:34:16

the.heroine

Profilbild von the.heroine ...

an einem punkt gibt es doch immer nur eine tangente oder irr ich mich grad?

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Beitrag von NobbaZ

06.03.2006 13:35:02

NobbaZ

Profilbild von NobbaZ ...

es gibt halt gravierende unterschiede zwischen den bundesländern ....

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Beitrag von the.heroine

06.03.2006 13:36:43

the.heroine

Profilbild von the.heroine ...

urgs okay ich hab die aufgabe auch geschnallt okay

vesuch es erstmal graphisch darzusellen

zeichne den punkt und die funktion ein und dann nimm ein lineal und schau mal wo die gesuchten punkte liegen sollten ^^

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Beitrag von the.heroine

06.03.2006 13:41:33

the.heroine

Profilbild von the.heroine ...

und der rest ist dann eigentlich nur noch logisches denken

siehst du es?

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Beitrag von Don_Juan

06.03.2006 13:58:32

Don_Juan

Don_Juan hat kein Profilbild...

Das ist jetzt zwar schon Ewigkeiten her, aber vielleicht hilft das zumindest ETWAS weiter....

Die Steigung m der Tangente entspricht der ersten Ableitung der Funktion (=-1/x2)

Um den y-Achsenabschnitt rauszufinden, setzt du den Punkt (2/-4) ein.

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Beitrag von J.Kidd

06.03.2006 14:09:31

J.Kidd

Profilbild von J.Kidd ...

t(x)=-4x+4
und
t(x)=-x-2

die rechnung is mir jetz zu ausführlich. hab keine zeit.

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Beitrag von janssenudo

06.03.2006 17:03:34

janssenudo

Profilbild von janssenudo ...

Zunächst einmal hier die allgemeine
Geradengleichung:
g(x) = mx + c

Alle Geraden, die durch den Punkt
P(2|-4) laufen, müssen die Bedingung
-4 = m * 2 + c
erfüllen. Nach c aufgelöst ergibt sich
c = -4 - 2m
Damit erhalten wir die Geradengleichung:
g(x) = mx - 2m -4

Eine Geade von diesem Typ soll nun eine
Tangete an die Funktion f(x) = 1/x sein.

Falls es einen Berührpunkt der Tangente g(x)
mit der Funktion f(x) gibt, muss dort gelten:
1. Der Berührpunkt liegt auf f(x) und auf g(x):
f(x) = g(x)

und
2. Die Steigung von Tangente und Funktion sind
im Berührpunkt gleich:
f'(x) = g'(x)

Aus 1. folgt:
1/x = mx - 4 - 2m

Aus 2. folgt:
f'(x) = -1/x²
g'(x) = m
also
-1/x²=m

Diese Gleichung in die erste eingesetzt ergibt:
1/x = -x/x² - 4 + 2/x²
1/x = -1/x - 4 + 2/x²
x = -x - 4x² +2
4x²+2x-2 = 0
x² + x/2 - 1/2 = 0
x² + x/2 + 1/16 - 1/16 - 1/2 = 0
(x + 1/4)² = 1/16 + 8/16
(x + 1/4)² = 9/16
(x1 + 1/4) = 3/4 und (x2 + 1/4) = - 3/4
x1= 1/2 und x2 = -1

Demnach sind die Punkte
P1(x1|f(x1)) = (1/2|2)
und
P2(x2|f(x2)) = (-1|-1)
die Berührpunkte.

Für die Tangentensteigungen gilt:
m1 = -1/x1² = -4
und
m2 = -1/x2² = -1

Daraus folgen die Tangentengleichungen:
g1(x) = m1* x - 2 * m1 -4
g1(x) = -4x + 8 -4
g1(x) = -4x + 4
und
g2(x) = m2* x - 2 * m2 -4
g2(x) = -x + 2 -4
g2(x) = -x - 2

Bei Fragen bitte Mail an mich ...

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Beitrag von silton

06.03.2006 17:50:51

silton

Profilbild von silton ...

y=mx+b

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