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Thema:

Mathe-Integralrechnung

(616x gelesen)

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Beitrag von janssenudo

16.01.2006 17:01:19

janssenudo

Profilbild von janssenudo ...

Hier noch Teil a)

Die allgemeine Geradengleichung
lautet:

g(x) = m x + c

Dabei ist m die Steigung
und c der Wert an dem die
Gerade die y-Achse schneidet.

Die Steigung m der Tangente
ist im Punkt P(3|4,5) gleich
der Steigung der Funktion f(x)

Als berechnen wir zunächst die
Steigung der Funktion in P.
Diese ist gleich dem Wert der
ersten Ableitung f'(x) in P.

f'(x) = x
also ist die Steigung an der
Stelle 3 gleich f'(3) = 3

Das sagt also aus, dass die
Tangente um 3 Einheiten ansteigt,
wenn man sich um eine Einheit
nach rechts bewegt.
Bewegen wir uns um eine Einheit
nach links, so sinkt der Wert um
drei Einheiten.
(Steigungsderieck)

Bewegen wir uns vom Punkt
P(3|4,5) um drei Einheiten
nach links, (also zur y-Achse)
so muss Tangentenwertum
3*3 = 9 Einheiten von 4,5 auf
-4,5 sinken. Die Tangentengleichung
lautet also:

g(x) = 3x - 4,5


Mache dir am besten jetzt erst einmal
eine Zeichnung von g und f

Um die gesuchte Fläche zu berechnen
Brauchst du die Nullstelle von g(x)
also g(x) = 3x - 9/2 = 0 <=> x = 3/2

Die Fläche ergibt sich dann aus dem
Wert der Stammfunktion F(x) von f(x)
in den Grenzen [0 | 3] abzüglich dem
Wert der Stammfunktion G(X) von g(x)
in den Grenzen [3/2 | 3]

Bestimmen wir nun die Stammfunktionen:
F(X) = 1/6 x³ + K
G(X) = 3/2 x² - 9/2 x + L

Die Lösung bekommst du nun durch Einsetzten
der Oberen under Unterern Grenzen:

F(3) - F(0) - (G(3) - G(3/2))

F(3) = 27/6 + K = 9/2 + K
F(0) = K
G(3) = 27/2 - 27/2 + L = L
G(3/2) = 27/8 - 27/4 + L =-27/8 + L

Somit ist der Wert der gesuchten Fläche:
F(3) - F(0) - (G(3) - G(3/2))
= 9/2 + K - K - (L - (L - 27/8))
= 9/2 - (L - L + 27/8)
= 9/2 - 27/8
= 36/8 - 27/8
= 9/8

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Beitrag von IserlohnGirl

16.01.2006 17:01:37

IserlohnGirl

Profilbild von IserlohnGirl ...

Themenstarter
IserlohnGirl hat das Thema eröffnet...

@speed.tieger danke dir trotzdem.
aber das Verfahren bei b9 und die Ergebnisse stimmen?

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