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Thema:

Mathe: Integralrechnung und Extremwertaufgaben

(2000x gelesen)

Seiten: 1

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Beitrag von kleinesKu...

23.05.2008 13:23:28

kleinesKu...

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Themenstarter
kleinesKuecken hat das Thema eröffnet...

Kann mir vielleicht jmd helfen?
Und zwar: die Fläche zwischen f(x)=1/8x²+1 und g(x)=1/2x²+3y-4 Grenzen: 1 und 3
Habe zwei Endergebnisse raus. Einmal 3,42 Fe und einmal 0,75 Fe. Welche ist richtig? Bzw ist überhaupt eine richtig?

Und folgende Aufgabe:
Drehkörper um die X-Achse f(x)= -0,3x Grenzen: 1 bis 10.
Habe als Ergebnis Pie x 30 Ve raus. Richtig falsch?

Und zu guter Letzt eine Extremwertaufgabe: Das Tiefbauamt geht bei der Planung eines Abwasserkanals von einem benötigtem Querschnitt von 3 m² aus. Der Kanal soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Wie sind die Maße zu wählen, damit der benetzte Umfang klein sind?

Vielen Dank schon einmal :P

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Beitrag von kleinesKu...

23.05.2008 13:24:31

kleinesKu...

Profilbild von kleinesKuecken ...

Themenstarter
kleinesKuecken hat das Thema eröffnet...

Ahh bei der ersten ist g(x)=-1/2x²+3x-4

Sorry

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Beitrag von ZeusTheCr...

23.05.2008 13:43:02

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

So wie ich das auf die schnelle sehe, schneiden sich die beiden Funktionen nicht.

Du musst die verschiedenen Teilflächen berechnen, Fläche 1 unter der Funktion f(x) von 1 bis 3, Fläche 2 von g(x)von 1 bis 2 (ACHTUNG, Betrag nehmen da negativ), Fläche 3 von g(x) von 2 bis 3.

Gesamtfläche zwischen f(x) und g(x) ist dann Fläche 1 + Fläche 2 - Fläche 3

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Beitrag von ZeusTheCr...

23.05.2008 13:51:14

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

zu 2)


f(x) = - 3/10 x^2

V(x) = Integral von (f(x))^2 in den Grenzen 1 bis 10

(f(x))^2 = 9/100 x^2

V(x) = PI * Integral von 9 / 100 x^2 dx in Grenzen 1 bis 10

= PI * ( 9/300 x^3) von 1 bis 10 = PI * 2997 / 100 VE....


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Beitrag von ersi

23.05.2008 13:52:40

ersi

ersi hat kein Profilbild...

"wie ich das auf die schnelle sehe"

wie geil ^^

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Beitrag von kleinesKu...

23.05.2008 14:01:36

kleinesKu...

Profilbild von kleinesKuecken ...

Themenstarter
kleinesKuecken hat das Thema eröffnet...

Dann sollte die Zweite ja schon einmal richtig sein :o) Super, dankeschön!!!

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Beitrag von ZeusTheCr...

23.05.2008 14:05:39

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

3)

Du hast Rechteck mit Seiten a * b und darüber Halbkreis mit dem halben Umfang PI*b/2.

Also hast du Zielfunktion u mit

u = 2*a + b + (PI * b)/2

Weiterhin hast du A = a*b + (PI * b^2)/8 = 3

dies nach a auflösen und in u einsetzen.

u = b*(1 + PI/4 + 1/b^2)

ableiten nach b

b' = 0

Lösungen

b = +- 2 / (Wurzel(PI + 4))

negative Lösung entfällt

b = 0,7484

in a-Gleichung von oben einsetzen

b = 3,715

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Beitrag von ZeusTheCr...

23.05.2008 14:06:28

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

@ ersi


ich hatte nur überschlagen und dann mal schnell was skizziert

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Beitrag von ZeusTheCr...

23.05.2008 14:19:39

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

Soll natürlich a = 3,715 heißen

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