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Thema:

Mathe: ganzrationale funktionen

(530x gelesen)

Seiten: 1 2

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Beitrag von -sweetbab...

22.06.2007 21:18:51

-sweetbab...

-sweetbabe89- hat kein Profilbild...

Themenstarter
-sweetbabe89- hat das Thema eröffnet...

hey ihrs,
hab grad n porblem mit ner aufgabe und komm nich weiter, wär cool wenn mir jemand helfen könnte

man soll die ganzrationale funktion vom grad 2 bestimmen, deren schaubild durch A(0|2) und B(6|8) geht und die x-Achse berührt.

ist ja dann f(x)=ax^2+bx+c

wenn ich dann die punkte einsetz dann kommt für
c=2
und
1=6a+b

aber wie komm ich jetzt weiter?kapier des nicht mit der bedingung "und die x-achse berührt"
heißt ja eig f'(x)=0
aber dann komm ich ncih weiter...

naja danke schonmal
grüßle

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Beitrag von JLUbenow

22.06.2007 21:24:20

JLUbenow

Profilbild von JLUbenow ...

du kriegst dadurch eine weitere nette Gleichung:

Ableitung bilden:
f(x) = ax^2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b

und f'(x) = 0

daraus ergibt sich:
2ax + b = 0

Jetzt musst du du deine Punkte nur noch in die ursprüngliche Gleichung einsetzen.
2 = c
8 = a*36 + b*6 + c

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Beitrag von ZeusTheCr...

22.06.2007 21:25:15

ZeusTheCr...

Profilbild von ZeusTheCreator ...

die funktion geht durch A und B,

also gehören die beiden punkte zur funktion.

weiterhin berührt sie die x-achse, d.h. der anstieg bei der berührstelle der x-achse ist 0

damit müsstest du alles haben

Such-f(x) bei ph.de??? Is nich...

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Beitrag von -sweetbab...

22.06.2007 21:35:20

-sweetbab...

-sweetbabe89- hat kein Profilbild...

Themenstarter
-sweetbabe89- hat das Thema eröffnet...

ja soweit war ich schon...
aber wie krieg ich jetzt a bzw b raus?

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Beitrag von ScherrY86

22.06.2007 21:49:37

ScherrY86

Profilbild von ScherrY86 ...

also dadurch, dass der graph die x-achse berührt, is doch gleich bekannt, dass c=0 is, oder nicht?

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Beitrag von ScherrY86

22.06.2007 21:51:04

ScherrY86

Profilbild von ScherrY86 ...

dann hast nur noch
f(x)=ax²+bx

und 2 punkte ... einsetzen... 2 gleichungen, 2 unbekannte ...

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Beitrag von DieMarti

22.06.2007 22:00:42

DieMarti

Profilbild von DieMarti ...

aalso..
1)Ableitungen
f(x)= ax^2+bx+c
f'(x)= 2ax+ b
f''(x)= 2a
f'''(x)=0

2) bedingungen aufstellen
du hast die punkte A(0/2) und B(6/8) gegeben..

1. bed: f(0)=2
2. bed: f(6)=8

und da gesagt ist, dass der graph die x achse berührt und nicht schneidet, ist deine steigung =0 .. das ist so bei berührungen .. da ist die tangente waagerecht..
und somit ist deine 3. bedingung f'(0)=0 , da die x achse berührt wird, ist der x-wert =0, und wenn man mit der steigung arbeitet, ist sie im prinzip der y-wert der 1. ableitung

3) bedingungen in die funktionsform einbauen

1) a*0^2 + b*0 + c= 2
2) a*6^2+b*6+c=8
3) 2a*0+b=0
aus 1) kannst du schließen, dass c02 sein muss, da a und b multipliziert mit 0 =0 ergibt..
und aus 3) kannst du schließen, dass b=0 sein muss, da 2a*0 =0 ist und welche zahl plus null ergibt null? 0.
dann kannst du in die 2) die werte für b und c eingeben und erhälst:
2)a*6^2+0*6+2=8
daraus folgt: 36a+ 2=8 |-2
36a=6 |:36
a= 6/36 = 1/6
dann die werte für a b c in die f(x) eingeben:
f(x)=(1/6)x^2+2

Extrema:
f'(x)=(1/3)x=0 |*3
x=0
f''(0)=1/3 >0 -> Max. bei P(0/2)
wendepunkt:
hinr. bed.: F'''(x)nicht gleich 0
da aber f'''(x)=0 gibt es auch keinen wendepunkt, was ja auch logisch ist, da es auch nur ein extremum gibt

so .. nun hoffe ich, dass ich mich nicht verrechnet habe..

schönen abend noch!

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Beitrag von -sweetbab...

22.06.2007 22:13:36

-sweetbab...

-sweetbabe89- hat kein Profilbild...

Themenstarter
-sweetbabe89- hat das Thema eröffnet...

danke erst mal

so hatte ich des auch shcon, mit dem f'(0)=0
kann aber nicht sein, da ja in der augfabe nich steht, an welcher stelle das schaubild die achse berührt.
und wenn ich f(x)=(1/6)x^2+2 als schaubil zeichnen lasse, dann schneidet diese schaubild die x-achse nicht, also kanns nich sein...

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Beitrag von ScherrY86

22.06.2007 22:24:33

ScherrY86

Profilbild von ScherrY86 ...

was wollt ihr alle mit der ableitung???

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Beitrag von MrSandman

22.06.2007 22:55:21

MrSandman

Profilbild von MrSandman ...

lol scherry,das ist ja mal komplet falsch was du da schreibst,wo hastn mathe gehabt? hahaha

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Beitrag von MrSandman

22.06.2007 22:56:28

MrSandman

Profilbild von MrSandman ...

wie kann c=0 sein,wenn die gleichung f(x)=ax²+bx+c heisst, wenn du nämlich jetzt für x=0 einsetzt,fallen alle x-en raus und bleibt nur noch c übrig und c=2 kapische?

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